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babs
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 10:51: | 
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Stelle eine Gleichung der Ellipse auf, von der gegeben sind:F=(3/0),F`=-F,a=5
Berechne alle Punkte der Ellipse die vom Ursprung den abstand 4,5 haben.
Also ich habe bereits die Ellipse aufgestellt:
ell=x²/25+y²/16=1
Aber kann mir bitte wer erlären wie ich den Abstand 4,5 verwenden soll!
Danke schon mal! |
gofal
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 12:48: |
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Hallo!
Alle Punkte, die vom Ursprung den Abstand 4,5 haben, bilden einen Kreis mit dem Ursprung als Mittelpunkt und dem Radius r=4,5. Und es gilt
x²+y²=4,5²=81/4
Die Punkte auf der Ellipse, die vom Ursprung den Abstand 4,5 haben, müssen auch auf dem Kreis liegen. Wir suchen also jene Punkte, die auf der Ellipse und auf dem Kreis liegen. Das heißt, wir schneiden die Ellipse mit dem Kreis.
Einsetzungsmethode:
Kreis: x²=81/4-y²
Ellipse: (81/4-y²)/25 + y²/16 = 1
(81/4-y²)*16 + 25y² = 400
324 - 16y² + 25y² = 400
9y² = 76
y² = 76/9 => y=±wurzel(76)/3
x²=81/4-y²=81/4-76/9=425/36 => x=±wurzel(425)/6
Die gesuchten Punkte sind somit
P1=(wurzel(76)/3;wurzel(425)/6)
P2=(-wurzel(76)/3;wurzel(425)/6)
P3=(wurzel(76)/3;-wurzel(425)/6)
P4=(-wurzel(76)/3;-wurzel(425)/6) |
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