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Beitrag |
    
Alex
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 10:45: | 
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Also ich weiss nicht wie ich folgendes Beispiel ausrechnen soll:
Berechne die Schnittpunkte der Geraden g mit der Ellipse ell auf 2 Arten:
g ist normal zu h:3x-4y=0
und enthält den Punkt P=(4/0)
ell hat die Brennpunkte F=(Wurzel aus 5/0)
und F`=-F und enthält den Punkt B=(0/2).
Bitte helft mir weiter es wäre sehr wichtig!!
Ich komme nicht klar mit dem Aufstellen der Ellipse!
Welche Möglichkeiten gibt es zum Aufstellen einer Ellipse??
Bitte!
Danke schon mal! |
gofal
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 12:23: |
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Hallo!
Die allgemeine Methode, die Ellipse aufzustellen, wird hier beschrieben.
Du könntest aber auch den Speziellen Punkt ausnützen: Da die Ellipse in erster Hauptlage liegt (die Brennpunkte sind auf der x-Achste und symetrisch um den Ursprung), muß B (der auf der y-Achste liegt) der Nebenscheitel sein, woraus folgt, daß b=2. Wegen der Brennpunkte wissen wir daß e=wurzel aus 5, und somit folgt:
e²=a²-b² => a²=e²+b²=5+4=9
jetzt weißt du a und b und kannst die Ellipse aufstellen:
x²/9 + y²/4 = 1
Die Gerade g ist normal zu h, das heißt, ihre Normalvektoren stehen normal aufeinander. Der Normalvektor von h ist (3;-4), folglich muß der Normalvektor von g (4,3) sein. Außerdem läuft g durch den Punkt (4;0). Somit könne wir die Geradengleichung anschreiben:
Xn=nP => 4x+3y=16
Das Schneiden der beiden Figuren ist dann nicht mehr so schwer: einfach von der einen Gleichung eine Variable ausrechnen und das dann in die andere Gleichung einsetzen:
g: 4x+3y=16 => x=4-3y/4
ell: (4-3y/4)²/9 + y²/4 = 1
(16-6y+9y²/16)*4 + 9y² = 36
64 - 24y + 9y²/4 + 9y² = 36
45y²/4 - 24y + 28 = 0
y² - 32y/15 + 112/45 =
y1,2 = 16/15 ± wurzel(16²/15²-112/45)
112/45 ist viel größer als 16²/15² (prüfe das mit deinem TR nach), aber aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen, also gibt es auch keine Lösung für das y, folglich haben die Gerade und die Ellipse keine Schnitpunkte. |
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