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Beitrag |
    
Tom
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 09:13: | 
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Hallo!
Also Ich hab hier 2 Beispeile wo ich nicht weiter weiss!
Bitte hekft mir!
ist dringend!
Schreibt mir aber bitte auch die Rechenvoränge auf!
Danke schon mal!
1) Stelle eine Gleichung der Ellipse auf deren Mittelpinkt durch M=O geht und die durch folgende Bestimmungsstücke gegeben ist:
B=(-3;4) e=5
Lösung: 34x²+ 41y² - 24 x y = 1250
2) Von einer Ellipse sind die Brennpunkt sowie der auf der Ellipse liegende Punkt P gegeben. Selle eine Gleichung der Ellipse auf!
F(5;0), F`=-F , P=(1,4;4,8)
Lösung: x²/49 + y²/24 = 1
Bitte dringend!! |
gofal
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 04. Januar, 2001 - 11:54: |
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Hallo Tom!
Die Lösung von 1) scheint etwas seltsam zu sein, weil es eine Ellipse in allgemeiner Lage darstellt und mit den vorhandenen Angaben unendlich viele Ellipsen in allgemeiner Lage als Lösung existieren. Also werde ich für das Beispiel annehmen, es handle sich um eine Ellipse in erster Hauptlage, also mit der Formel
x²/a² + y²/b² = 1
wir wissen, daß e=5 und daß gilt: e²=a²-b²
25=a²-b²
a²=25+b²
somit haben wir: x²/(25+b²) + y²/b² = 1
außerdem kennen wir einen Punkt auf der Ellipse, nämlich (-3;4). Dieser Punkt muß unsere Gleichung erfüllen, also setzen wir ein:
9/(25+b²) + 16/b² = 1
Jetzt haben wir eine Gleichung mit einer Unbekannte, die sich leicht lösen läßt:
9b² + 16(25+b²) = b²(25+b²)
9b² + 400 + 16b² = 25b² + b4
400 = b4
20 = b²
somit wissen wir, daß a²=25+b²=25+20=45
Die Lösung lautet somit x²/45 + y²/20 = 1 oder
20x² + 45y² = 900
2)
Wieder handelt es sich um eine Ellipse in erster Hauptlage. Aus den Koordinaten des Brennpunktes F sehen wir, daß e=5 ist. Außerdem haben wir wieder einen Punkt, durch den die Ellipse läuft.
Du mußt also genaudieselbe Rechnung wie oben nochmal machen, nur diesmal mit anderen Zahlen. |
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