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Kai
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 21:35: | 
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Hallo;
folgende Aufgabe: Die gegebene Funktion f sei auf dem Intervall (a;b) monoton steigend oder fallend. Die Zerlegung in n gleich lange Teile heisst Zn. Zu begründen ist nun folgende Gleichung:
O(Zn) - U(Zn)= (b-a)/n * |f(b)-f(a)|
Gleichzeitig soll gefolgert werden, dass f über (a;b) integrierbar ist.
Ich danke für Antwort... |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 05. Januar, 2001 - 10:09: |
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Hallo Kai,
O(Zn) = (a*f(a)+a.1(f(a.1))+...+a.n-1*f(a.n-1))/n
U(Zn) = (a.1*f(a.1)+a.2*f(a.2)+...+a.n*f(a.n))/n
ziehe ich also U(Zn)von U(Zn) ab, bleibt das gewünschte übrig.
Eine Funktion ist dann Riemann-integrierbar, wenn sie sich beliebig nahe durch Treppenfunktionen (wie hier f(Zn)) approximieren lässt. Und dies ist der Fall wenn O(Zn)-U(Zn) gegen 0 geht für n->¥.Dann gilt auch die Gleichung.
Bisher dachte ich immer, O(ZN) sei das komplette Oberintegral über [a,b] |
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