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Beitrag |
    
Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 16:27: | 
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Ich brauche dringend die Lösung folgender Aufgabe:
Gegeben ist ein Kreis K mit dem Radius r=5 um den Mittelpunkt M(1;-2) sowie die Gerade g durch die Punkte A(-3;-15) und B(-2;-13)
Untersuchen sie die relative Lage von g und K zueinander! was für eine spezielle Gerade ist g?
Danke schonmal im vorraus! |
gofal
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 21:04: |
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Wichtig ist der Abstand von der Geraden zum Mittelpunkt.
Ist die Gerade weiter als der Radius vom Mittelpunkt entfernt, so ist sie eine Passante, hat also mit dem Kreis keinen Punkt gemein.
Ist der Abstand genausogroß wie der Radius, dann berührt die Gerade den Kreis und ist somit eine Tangente
Und wenn der Abstand kleiner als der Radius ist, dann wird die Gerade eine Sekante genannt, das heißt, sie geht durch den Kreis durch.
Das heißt, eigentlich müßtest du dir jetzt den Punkt auf der Geraden berechnen, der dem Mittelpunkt am nächsten ist. Und der Abstand zwischen diesem Punkt und dem Mittelpunkt ist dann der Abstand zwischen der Geraden und dem Kreis. Diese Punkt findest du übrigens, indem du eine Gerade durch den Mittelpunkt bildest, die normal auf die Gerade g steht und dann diese beiden Geraden schneidest.
Eine andere Methode ist die, daß wir aus den Angaben die Gleichungen berechnen.
Die Kreisgleichung lautet (x-1)²+(y+2)²=5²
Und die Geradengleichung lautet X=(-2/-13)+t(1/2), also 2x-y=9
Nun versuchen wir, den Kreis und die Gerade zu schneiden, d.h. diese Gleichungen gleichzusetzen.
Aus der Geradengleichung bekommen wir: y=2x-9 und das setzen wir in die Kreisgleichung ein:
(x-1)²+(2x-7)²=25
x²-2x+1+4x²-28x+49-25=0
5x²-30x+25=0
x²-6x+5=0
Lösungsformel:
x=3±Wurzel(9-5)
x1=1, x2=5
Wir bekommen 2 Lösungen heraus, also haben die Gerade und der Kreis zwei Schnittpunkte, und somit ist die Gerade eine Sekante. |
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