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Beitrag |
    
Anita
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 10:24: | 
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An den Kreis k: (x+1)²+(y-5)²=100 sind Tangenten zu legen die zur Geraden g:3x-4y=0 a) parallel b) normal sind.
Lösung:
a)-4x+3y=69
-4x+3y=-31
b)3x+4y=67
3x+4y=-33
Also was ich nicht verstehe ist wieso muss ich bei parallel den Normalvektor umdrehen und bei normal statt nem - ein + schreiben!
und bitte erklärt mir welchen Punkt ich nehmen muss bei X*n=n*P!
Bitte helft mir weiter! |
gofal
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 16:54: |
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Hallo Anita!
Du hast in der Angabe wahrscheinlich einen Abschreibfehler gemacht, denn wenn zwei Geraden parallel sind, dann haben sie DENSELBEN Normalvektor. Und wenn zwei Geraden aufeinander Normal sind, dann sind es auch ihre Normalvektoren (Also undrehen und bei einem der beiden das Vorzeichen wechseln). Die Angabe muß also lauten: 3y-4x=0
Zur Frage, welchen Punkt für Xn=nP du nehmen mußt:
Wenn eine Gerade eine Tangente an einen Kreis ist, dann hat der Tangentialpunkt (der Berührungspunkt zwischen Gerade und Kreis) folgende Eingenschaften:
Natürlich liegt er sowohl auf dem Kreis als auch auf der Gerade, und die Strecke Tangentialpunkt-Kreismittelpunkt schließt mit der Geraden einen rechten Winkel ein.
Wir suchen ja für unser P einen beliebigen Punkt auf der Gerade, also nehmen wir den Tangentialpunkt. Und um diesen zu berechnen, nützen wir seine Eigenschaften aus:
Die Strecke Kreismittelpunkt-Tangentialpunkt steht normal auf die Gerade, also ist der Richtungsvektor dieser Strecke gleich dem Normalvektor der Gerade. Dieser Richtungsvektor ist (-4/3). Und weil der Tangentialpunkt auf dem Kreis liegt und jeder Punkt auf dem Kreis von Kreismittelpunkt den Abstand r (in unserem Fall 10) hat, müssen wir diesen Vektor auf diese Länge bringen, also auf (-8/6).
Wenn du diesen Richtungsvektor nun zum Kreismittelpunkt (-1/5) addierst bzw. Subtrahierst, dann hast du die Tangentialpunkte (-9/11) bzw (7/-1). Und das sind deine P.
Genauso geht das Beispiel b).
Gof |
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