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Zorro (Zorro196)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 20:46: | 
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Bitte helft mir mit diesem Beweis:
V=Vereinigt x=Geschnitten
P(AvBvC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AxB)-P(AxC)-P(BxC)+P(AxBxC)
P=Wahrscheinlichkeit
Danke |
IQzero
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 00:31: |
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Hi Zorro!
Du wirst sicherlich P(XvY) = P(X) + P(Y) - P(XxY) verwenden dürfen.
P(AvBvC) = P((AvB)vC)
{ sei X:=(AvB); Y:=C }
=> P(AvBvC) = P(AvB) + P(C) - P((AvB)xC)
{ (AvB)xC = (AxC)v(BxC) ; sieht man durch 3 Kringel leicht ein}
=> P(AvBvC) = P(A) + P(B) - P(AxB) + P(C) - P((AxC)v(BxC))
{sei X:=(AxC); Y:=(BxC)}
=> P(AvBvC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AxB) - [ P(AxC) + P(BxC) - P((AxC)x(BxC))]
{ (AxC)x(BxC) = AxBxC ; sieht man auch ganz ohne Kringel ein :-) }
=> P(AvBvC) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AxB) - P(AxC) - P(BxC) + P(AxBxC) q.e.d. |
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