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Janoschine
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 13:06: | 
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Meine Aufgabe lautet:Bestimme die Normalengleichung der Ebene E1,die die Ebene E in deren Spurgerade g(x,y) senkrecht schneidet!
E:4x+4y+2z=16
->
g(x,y): x =(4/0/0)+t(4-/4/0)
Vielen Dank für eure Mühe!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 21:34: |
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Hi Janoschine,
Die gegebene Gerade g liegt in der (x,y)-Ebene
und enthält die Punkte A(4/0/0) und B(0/4/0).
Die gesuchte Ebene E1 geht ebenfalls durch diese Punkte
und soll zur Ebene E senkrecht stehen.
Wir finden einen dritten Punkt C von E1, indem wir etwa
durch A die Senkrechte n zu E legen und darauf einen von A
verschiedenen Punkt C auswählen
E1 ist dann durch die drei Punkte A,B,C bestimmt.;
eine Gleichung von E1 wird mit einer der bekannten
Methoden bestimmt, z.B. mit Hilfe des
Vektorproduktes der Vektoren u = AB und v = AC
Ausführung:
r = {4;4;2} ist ein Normalenvektor von E
und daher ein Richtungsvektor der Senkrechten n.
Koordinatengleichung von n :
x = 4 + 4t , y = 0 + 4t ,z = 0 + 2t
Wahl von t: t = 1 ergibt C ( 8 / 4 / 2 ) .
Vektoren u = AB = {-4;4;0}, v = AC = {4;4;2}
Vektorprodukt p = u x v = {8; 8;-32}= 8*{1;1;-4}.
Der Vektor {1;1;-4} kann als Normalenvektor von E1 dienen.
Eine Koordinatengleichung von E1 lautet somit:
x + y - 4 z = d
Da A auf E1 liegt, folgt durch Einsetzen der Koordinaten
von A sofort d = 4, also endgültig:
E1: x + y - 4 z = 4
Probe: E1 geht auch durch B und die Ebenen E1 und E
sind orthogonal, da ihre Normalenvektoren orthogonal sind.
Alle diese Tests sind positiv !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Jenni (Janoschine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 16:16: |
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Danke,du warst echt meine letzte Rettung!!! |
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