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Heike (Taki)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 11:16: | 
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(xER, 0<=x<=pi, aER, a>0)
a) Zeigen Sie, dass jeder der Funktionen fa genau eine Nullstelle bsesitzt, und begründen Sie, dass diese von a unabhängig ist!
b) Berechenen Sie die Koordinaten der lokalen Extrempunkte von fa, und bestimmen Sie die Art der Extrema!
c) Weisen Sie nach, dass die Funktion fa Wendepunkte besitzen, und berechnen Sie deren Koordinaten!
d) entfällt
e) Stellen Sie jeweils eine Gleichung für die Normalen in den Wendepunkten W1(x1;y1) und W2(x2;y2) mit x1<=pi/2; x2<=pi/2 auf, und berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S dieser Normalen!
f) Die Punkte W1, W2 und S sowie der lokale Minimumpunkt sind Eckpunkte eines Drachenvierecks. Berechnen Sie den Wert von a so, dass der Flächeninhalt dieses Drachenvierecks mimimal wird!
g) Der Graph jeder Funktion fa und die Koordinatenachsen begrenzen jeweils eine Fläche vollständig. Ermittlen Sie den Wert von a so, dass der Inhalt dieser Fläche A=pi -2 Flächeneinheiten beträgt! |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. Januar, 2001 - 20:57: |
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Hallo Heike, a) -d)versuche doch mal selbst, f(a) = 0 zu setzen, die Ableitungen zu bestimmen und = 0 zu setzen.
e) Normalen sind die Senkrechten auf die Tangenten
f) Versuche, die Fläche in Abh. von a zu berechnen und leite dann nach a ab. Die Nullstelle der Ableitung ist dann das Minimum
g)Integriere von Null bis zum Schnittpunkt von f(a) mit der Abszisse. Setze dann mit p-2 gleich und bestimme a.
Wo Du nicht weiterkommst, frag nochmal nach.
Du kannst mir Deine Ergebnisse mitteilen, ich schaue sie mir an. |
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