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Klaus
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Dezember, 2000 - 11:57: | 
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Hallo habe Probleme mit folgender Aufgabe:
Eine nach obe geöffnete quadratische Parabel schneidet die x-Achse bei -2 und 2. Sie schliesst mit der x -Achse eine Fläche von 32 Flächeneinheiten ein. Wie lautet die Gleichung der Parabel?
Danke
Klaus |
miniwatu
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 31. Dezember, 2000 - 12:34: |
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hi Klaus,
die allgemeine PArabelgleichung ist f(x)= a*x^2+ b*x + c
d.h. Du hast 3 unbekannte Parameter und brauchst deshalb 3 Angaben über die Parabel.
Die ersten zwei hast Du durch die Nullstellen
f(-2)=0 und f(2) = 0. Setze sie einfach die die allgemeine Parabelgleichung ein. Du erhältst ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen und drei Variablen(a,b,c). Das kannst Du nicht eindeutig lösen, denn Du erhältst unendlichviele Lösungen. Aber Du kannst dadurch zwei Variablen (z.B. a und b) durch die dritte (hier dann wohl c) ausdrücken, sodass Du in der Parabelgleichung f(x)= a*x^2+ b*x + c zwei Parameter (a und b ) durch einen Term mit dem dritten Parameter (z.B. c) ersetzen kannst und Deine PArabelgleichung nur noch von einem Parameter abhängt.
Nun kannst Du das Integral dieser Funktion mit den Grenzen 2 und -2 ausrechnen. Das Ergebnis hängt dann von einem Parameter (z.B. c) ab. Jedoch kennst Du den Wert den Integrals nämlich 32. Also hast Du eine Gleichung mit nur einer VAriablen ( hier dann wohl c) die kannst Du dann ausrechnen.
DA die anderen PArameter(im Beispiel a und b) vom dritten Parameter abhängen, lassen sich auch diese nun berechnen.
Miniwatu |
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