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Beitrag |
    
Hanü
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Dezember, 2000 - 20:15: | 
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Hallo,
jetzt sind noch 10 Tage Ferien, und ich habe noch 10 Tage Zeit, um ein Profi im Gebiet „Integralrechnung“ zu werden. Ich hoffe, mit eurer Hilfe gelingt mir das...
Also, ich fang mal klein an:
1.) Gegeben ist die Funktion f(x)=1/x und daraus folgt die Stammfunktion F(x)=lnx+c . Wie kommt man jetzt plötzlich auf den ln?
2.) Gegeben ist die Funktion f(x)=e^x und daraus folgt die Stammfunktion F(x)=e^x+c . Wieso ist die Stammfunktion nicht F(x)=1/(x+1)*e^(x+1)?
3.) Gegeben ist die Funktion f(x)=a^x und daraus folgt die Stammfunktion F(x)=1/(lna)*a^x+c . Warum ist das so, und nicht wieder F(x)=a^x, wie bei 2?
Bitte antwortet schnell, ich habe nicht mehr viel Zeit um dieses Thema zu verstehen, und ich brauche eine (sehr) gute Note, sonst versenke ich den LK! |
Uwe (Uwe)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. Dezember, 2000 - 22:00: |
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Hallo Hanü,
zu 1:
Kann ich im Moment nicht genau sagen, aber es ist der einzige Fall, wo die Integrationsregel
integral( axb )dx = (1/(b+1))xb+1 nicht anwendbar ist, denn bei 1/x = x-1 würde unter dem Bruchstrich eine 0 stehen.
zu 2:
Die Ableitungsregel (axb)' = abxb-1 gilt nur, wenn x unten steht, also als Basis. Bei der e-Funktion steht x als Exponent. Die e-Funktion ist insofern einfach, dass sie gleich ihrer Ableitung und somit auch ihrem Integral gleich ist (abgesehen von c). Man kann die e-Funktion auch auf diese Weise definieren: Die Funktion, die gleich ihrer Ableitung ist.
zu 3:
Das gilt nur, falls a = e. In diesem Fall ist 1/(ln a) = 1.
Das integrieren ist nicht immer so einfach, aber es gibt eine einfache Regel: Falls die Ableitung der Funktion F(x) gleich f(x) ist, dann ist F eine Stammfunktion von f. Klingt zuerst platt, aber manchmal muss durch Probieren ein Integral finden.
Hoffe, ersteinmal weitergeholfen zu haben.
Uwe |
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