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Dominik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Dezember, 2000 - 19:17: | 
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Hallo,
habe eben die Ausflußgeschwindigkeit aus einem zylinderförmigen Behälter ermittelt. Habe mir dann aber mal die Frage gestellt, was passiert, wenn der Behälter nun z.B. kugelförmig wäre.
Dabei bin ich aber auf einen Integralausdruck gestoßen, bei dem ich nicht weiterkomme. Meine Lösungsansätze zu dieser Aufgabe habe ich als Word-Datei angefügt (hoffe, es klappt alles)
Vielleicht findet jemand einen Lösungsweg.
Gruß,
Dominik.
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franz
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Dezember, 2000 - 22:51: |
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TORRICELLI v² = 2gh (*); Radius Ausfluß a = 0,075 m; v := dx/dt; Kont. pi R² dh = pi a² dx -> t = 1/a²sqr(2g) integral [0..ho] (2 r h - h²) / sqr(h) dh; ho =! r; numerische Lösung int =ca 14,55; t =ca 10 min. Um Überprüfung wird gebeten!
(*) Voraussetzungen: Innen- gleich Außendruck (Behälter offen), nur Schwerkraft (äußere Druckunterschiede unten / oben vernachlässigbar), sehr kleiner Abfluß, keine Reibung, keine Wirbel. Diese Annahmen liegen ein Stück neben der Realität, grobe Abschätzung genügt deshalb meines Erachtens. F. |
Dominik
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Dezember, 2000 - 09:32: |
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Hallo Franz,
mit Torricelli ist die Aufgabe natürlich kein Problem, so weit war ich auch schon. Ich wollte aber mal eine allgemeingültige Beziehung aufstellen, in der z.B. der Abflußdurchmesser, der Kugeldurchmesser und die Füllhöhe eingesetzt werden und mir eine Lösung liefern. Torricelli ist meiner Meinung nach hier zu ungenau, da sich die Oberfläche des absinkendes Fluides mit der Füllhöhe ändert, was sich auf die Kontinuitätsgleichung auswirkt.
Wie kommt man hier weiter?
Gruß,
Dominik |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 12:36: |
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Hallo Dominik, die Integration einer bestimmten mathematischen Funktion und die (einigermaßen realitätsnahe) Abschätzung der Ausflußzeit sind zwei sehr unterschiedliche Fragen. Zur Annäherung an die zweite möchte ich nur auf einige Probleme verweisen: Unbekannt sind bisher die Art und Temperatur der Flüssigkeit, Form und Länge des Ausflußes (allein letzteres kann die Ausflußgeschwindigkeit um den Faktor 0,6 beeinflussen) und ob der Behälter oben offen ist (Außendruck?).
Für den halbvollen Behälter ergibt eine erste Abschätzung der Geschwindigkeiten von Abfluß und Flüssigkeitsspiegel ein Verhältnis von unter 1/1000; die TORRICELLI - Formel ist deshalb ausreichend. Wichtiger scheint mir eine Untersuchung, ob im Abfluß überhaupt eine laminare Strömung von ca 8 m/s möglich ist. (REYNOLDS - Zahl? Was sagt das HAGEN - POISEUILLE sche Gesetz?) Vermutlich täuscht selbst die oben vorgenommene Abschätzung des Ausflußzeit noch eine falsche Genauigkeit vor.
"Wenn ich in den Himmel kommen sollte", sagte 1932 Horace LAMB, "erhoffe ich Aufklärung über zwei Dinge: Quantenelektrodynamik und Turbulenz. Was den ersten Wunsch betrifft, bin ich ziemlich zuversichtlich."
Angenehme Feiertage! Franz |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. Dezember, 2000 - 21:48: |
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Ergänzend: Der Rohrdurchmesser schließt eine entsprechende laminare Strömung mit Sicherheit(!) aus, egal, wie großzügig die kritische REYNOLDS - Zahl oder der hydraulische Radius angesetzt werden. Somit ist die Frage zwar lehrreich, aber in dem gegebenen Rahmen nicht lösbar. F. |
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Anlage
