| Autor |
Beitrag |
    
Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 08:29: | 
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Sei A=(1,1,1), P=(2,0,3); man bestimme die Kraft F so, dass sie in P unter dem Winkel a=30° zwischen r=AP (Vektoren) und F angreift und bezüglich A das Drehmoment
M= 1/(Wurzel 21) * [4,2,-1] erzeugt!
Hinweis: Man überlege sich, in welcher Ebene F liegen muss und stellt F als Linearkombination zweier orthogonaler Vektoren dieser Ebene dar!
Vielen Dank! |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 17:08: |
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Hallo Christoph,
Wir zerlegen F in die Komponenten
Fh in Richtung AP
Fv in Richtung: senkrecht zu AP und senkrecht zu M
AP=(1;-1;2)
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Betrag von F:
|M| = 1 = |AP x |F| = |AP||F|*sin(30°)
daraus: |F|=W(6)/3
Betrag von AP ist W(6)
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Fv hat die Richtung: M x AP =(4;2;-1) x (1;-1;2) = (3;-9;-6)
normiert: (W(14)/14; -3W(14)/14; -W(14)/7)
und den Betrag:
|Fv|=|F|*sin(30°)=W(6)/6
also Fv = (W84)/84; -W(84)/28; -W(84)/42)
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Fh hat die Richtung: AP = (1;-1;2)
normiert: (W(6)/6; -W(6)/6; W(6)/3)
und den Betrag:
|Fh|=|F|*cos(30°)= W(18)/6
also Fh = (W(12)/12; -W(12)/12; W(12)/6)
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F = Fh+Fv = (W(21)/42+W(3)/6; -W(21)/14-W(3)/6; -W(21)/21+W(3)/3)
oder gerundet: F = (0,398; -0,616; 0,359)
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Die Aufgabe ist nicht eindeutig: es gibt noch eine 2. Lösung.
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