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anlyn (Daydream)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 18:39: | 
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Welchen Abstand hat der Punkt von der Ebene E?
P(4/4/-4)
E= (ABC) A(1/2/6), B(3/3/15), C(4/5/11) |
matthias
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 20:28: |
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Ich glaube ca. 2,217 cm, kann mich aber auch verrechnet haben. Habe als Normalenvektor
n=(-22/3; 17/3 ; 1) benutzt.
Ebenengleichung: (1;2;6)+k*(2;1;9)+l*(3;3;5)
P1 : (4;4;4) Dein Punkt
P0 : (1;2;6) Punkt der Ebene
Abstand h=(p1-p0)* n/|n|
wobei n/|n| die Hessesche Normalenform ist.
Ich hoffe das Hilft! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 21:43: |
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Hi Anlyn, Hi Matthias,
Es folgt zur Kontrolle eine Kurzfassung einer Lösung,
indem eine Koordinatengleichung der Ebene E und die
daraus entspringende Hessesche Normalform
zum Zuge kommen.
Vektoren u = AB = {2;1:9} , v = AC = {3;3;5}
Vektorprodukt n = u x v als Normalenvektor von E:
n = {-22 ;17 ; 3}
Koordinatengleichung von E: - 22 x + 17 y + 3z = 30
Betrag von n als Hesse-Divisor H = wurzel(22^2+17^2+3^2) =
wurzel(782) ~ 27.9643
Normalform von E: (-22 x +17 y + 3z - 30) / wurzel(782) = 0
Abstand d durch Einsetzen der Koordinaten des Punktes P:
d = (-22 * 4 +17 * 4 + 3 * ( - 4 ) - 30 ) / wurzel(782) ~ - 2.217
BRAVO !
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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