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Oliver (Salax20)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 11:16: | 
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Ich bräuchte dringend den Beweis zur Gleichung:
Seien z, z0 Elemente der Komplexen Zahlen und
|z0| < 1 und |z| = 1.
|(z - z0)/(z(z0)* - 1)| = 1
(* = konjugiert komplex)
Wer kann mir helfen ???? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 21. Dezember, 2000 - 07:39: |
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Hallo Oliver,
z=a+bi
z0=c+di
ersetze die Zahlen in dem Betrag durch a,b,c und d
In dem Betrag kommt dann ein Term heraus, der im Nenner etwas hat wie f+i*g in Abh. von a,b,c und d.
Erweitere den Bruch mit f-i*g, dann fällt die imaginäre Einheit i im Nenner weg.
Beispiel:
(1+i)/(2-3i)=(1+i)(2+3i)/((2-3i)(2+3i)=(-1+5i)/11
Dann kannst Du Realteil und Imaginärteil voneinander trennen.
Der Betrag ist dann die Hypothenuse zu den Katheten Realteil und Imaginärteil.
(Wurzel der Summe der Quadrate, Pythagoras)
Wenn Du den Betrag ausgerechnet hast, ersetzt Du
a2+b2=1 (nach Angabe)
Wenn nicht 1 herauskommt, stimmt was nicht. Melde Dich bitte nochmal, wenn es nicht klappt. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 02:13: |
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Ich zeige nochmal einen anderen Beweis als das Einsetzen.
Es gilt |z|2=zz*=1 und somit
|z-z0| / |zz0*-1|
=|z-z0| / (|z||z0*-1/z|)
=|z-z0| / |z0*-1/z|
=|z-z0| / |z0*-z*/(zz*)|
=|z-z0| / |z0*-z*|
=|z-z0| / |(z-z0)*|
=1 |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. Dezember, 2000 - 08:01: |
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Hallo Ingo,
Danke, ich bin nicht darauf gekommen, daß es so ja viel einfacher gehen muß. Ich sollte mich doch mal wieder intensiver mit komplexen Zahlen beschäftigen. |
Oliver (Salax20)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 24. Dezember, 2000 - 22:16: |
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Ich danke Euch !!!
Frohe Weihnachten und guten Rutsch ins neue Jahr. |
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