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Beitrag |
    
Melanie Balikci (Miss_Sinus)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 21:19: | 
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Gegeben ist die Funktion f(x)=-lnx/x²
a)Bestimmen Sie Definitionsbereich, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte des zugehörigen Funktionsgraphen.
b)Bilden Sie die Ableitung der Funktion
F(x)=lnx+p/x (p ist eine Konstante)
Bestimmen Sie p so, dass F(x) eine Stammfunktion zu f(x) wird.
c)Berechnen Sie unter Verwendung dieser Stammfunktion den Inhalt der Fläche, die von der x-Achse, dem Graph von f und der Geraden x=3 eingeschlossen wird.
d)Bestimmen Sie die gesamte Fläche zwischen x-Achse und Graph, die unterhalb der x-Achse liegt.
Sie können verwenden:
lim lnx/x (hoch r,aber nur das x im nenner)
x-->0 wenn r>0 |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 05:48: |
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Hallo Melanie,
a) D:Schnittmenge des Def.bereichs des lnx mit
dem Def.bereich von 1/x2 ?
Nullstellen: setze x=0, y=0
Extrema: Setze f'(x)=0
Wendepunkte: Setze f''(x)=0
b) (F'(x)= 1/x -p/x2)
Kann es sein, daß Deine Angabe von F(x) lauten sollte: (lnx+p)/x ?
Dann ist nämlich die Ableitung:
(1+x(lnx+p))/x2
Das könnte hinkommen, wenn F(x) eine Stammfunktion von f(x) sein soll.
c) Berechne F(1) - F(0) + F(1) - F(3),weil ab x=1 die Funktion negativ ist.
d) Aus demselben Grund wie in c)
muß man F(1) - F(¥) rechnen, da es nur eine Nullstelle gibt.
Ich hoffe, Du kommst mit diesen Hinweisen weiter, wenn nicht, melde Dich noch einmal. |
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