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Beitrag |
    
Melanie Balikci (Miss_Sinus)
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 20:58: | 
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Untersuchen Sie die folgenden Funktionen auf Pole und Asymptoten für |x|--> unendlich
a) f(x)=x(hoch4)+1/x³-5x²+6x
b) f(x)=3x+5/5x+3 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 21:46: |
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a)
egal, wie es heißt, Polstellen wären auf jeden Fall die Nullstellen des Nenners:
x³-5x²+6x=x(x-2)(x-3)
also Polstellen bei x=0, x=2 und x=3, hier liegen senkrechte Asymptoten
ich vermute, es heißt f(x)=(x4+1)/(x³-5x²+6x), ja?
dann wäre f(x)= (x4-5x³+6x²+5x³-6x²+1)/(x³-5x²+6x)
=x(x³-5x²+6x)/(x³-5x²+6x) + (5x³-6x²+1)/(x³-5x²+6x)
= x + 5(x³-1.2x²+0.2)/(x³-5x²+6x)
= x + 5 (x³-5x²+6x+3.8x²-6x+0.2)/(x³-5x²+6x)
= x + 5 (x³-5x²+6x)/(x³-5x²+6x) + (3.8x²-6x+0.2)/(x³-5x²+6x)
= x + 5 + (3.8x²-6x+0.2)/(x³-5x²+6x)
der letzte term geht gegen Null für x gegen unendlich.
Also ist die Asymptotenfunktion g(x)=x+5
b) ich nehme an, es heißt f(x)=(3x+5)/(5x+3)
Polstellen: 5x+3=0 <=> x=-0.6 (Asy siehe a)
f(x)=0.6*(5x+(25/3))/(5x+3)
= 0.6*(5x+3 + (16/3))/(5x+3)
= 0.6 *(5x+3)/(5x+3) + 0.6*(16/3)/(5x+3)
= 0.6 + 3.3/(5x+3)
Der letzte Summand geht gegen Null, wenn x unendlich wird, also ist Asymptote eine waagrechte, y=0.6 |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 10:14: |
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oh-oh, bei dem grünen Term (3.8x²-6x+0.2)/(x³-5x²+6x) habe ich den Faktor 5 vergessen, sorry!
Richtig muss es also heißen:
= x + 5 + 5*(3.8x²-6x+0.2)/(x³-5x²+6x)
ändert aber nichts an der Antwort auf die Frage nach den Asymptoten:
der letzte term geht gegen Null für x gegen unendlich. |
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