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Shanon (Laetitia)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 17:05: | 
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Zeige:Die Ursprungsgerade durch den Punkt P(1/2) begrenzt mit der Kurve K:y=3x^2-x^3 zwei Flächenstücke, die gleich groß sind. |
Birk
| | Veröffentlicht am Montag, den 18. Dezember, 2000 - 01:54: |
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Hi Shanon!
Zuerst die Geradengleichung: y=2x
Berechne dann die Schnittpunkte beider Funktionen durch gleichsetzen.
3x²-x³=2x
x1=0 sieht man hier schon
3x²-x³=2x | :x
3x-x²=2 |-3x+x²
0=x²-3x+2
nun pq-Formel oder quadr.Ergänzung
x²-3x+2=0
x²-3x+(1,5)²-(1,5)²+2=0
(x-1,5)²-0,25 |+0,25
(x-1,5)²=0,25 |Wurzel
x-1,5=+-Wurzel(0,25) |+1,5
x2 =+Wurzel(0,25)+1,5
x3 =-Wurzel(0,25)+1,5
x2=2
x3=1
Nun kannst Du die Funktionen zwischen diesen Grenzen integrieren.
1.Fläche:
Int 0 bis 1 (3x²-x³-2x)
x³-0,25x^4-x² idG 0-1
=1-0,25*1-1 - 0
=-0,25
und davon der Betrag= 0,25
2.Fläche:
Int 1 bis 2 (3x²-x³-2x)
x³-0,25x^4-x² idG 1-2
=8-0,25*16-4 - (1-0,25*1-1)
=8-4-4 - (-0,25)
=0,25
und damit sind die Flächen gleich groß.
Viele Grüße, Birk! |
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