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joint
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 16:55: | 
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ich habe eine einfache Frage: ist kollinear das Gleiche wie Linearkombination? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 12:29: |
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Hallo joint :
kollinear bedeutet, daß drei oder mehr Punkte auf einer gemeinsamen Geraden liegen.
Eine Linearkombination ist Die Addition von Vektoren:z.B ist (3/2) - (2/-3) eine Linearkombination der Vektoren (3/2) und (2/-3) zu (1/5) |
Uwe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. Dezember, 2000 - 00:36: |
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In Verbindung mit kollinear und Linearkombination gibt es noch den Begriff "linear (un)abhängig" und das is ev. was du gemeint hast.
Für Linearkombinationen benötigt man Vektoren (u, v, w) und Skalare (a, b, c) also Zahlen.
z.B. sind
u = (1, 3, -4) , v = (3, 9, -12)
linear abhängig und auch kollinear, denn
3u = v bzw. 3u - 1v = (0, 0, 0)
"Kollinearität" ist die lineare Abhängigkeit zweier Vektoren. "Komplanarität" ist die lineare Abhängigkeit dreier Vektoren.
Die lineare (un)abhängigkeit ist also ein algemeinerer Begriff, der sich auch auf mehr als drei Vektoren anwenden lässt.
Die Vektoren V1, V2, ..., Vn sind linear unabhängig, wenn
s1*v1 + s2*v2 + ... sn*vn = 0
nur die triviale Lösung
s1 = s2 = ... = sn = 0 hat und sonst keine Lösung hat. Auf diese Weise kann man auch kollinear und komplanar beschreiben:
kollinear, wenn es a und b aus R gibt (a und b ungleich 0), so dass
au + bv = 0
bzw. nicht kollinear, wenn es nur die
triviale Lösung a = b = 0 gibt.
Ich hoffe, dass es noch hilfreich war.
Uwe |
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