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Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 19:54: | 
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Eine punktförmige Lichtquelle im Punkt P=(2,1,1) bewirkt, dass das Geradenstück
G=[x=a*(1,1,2); wobei sich a zwischen inclusive 0 und 1 bewegt]
einen Schatten S wirft auf die Ebene
E=[2*x + y + z = -6]
Man zeige: Der Punkt x=a*(1,1,2) erzeugt auf E den Schattenpunkt
s=(-2,-1,-1) + [(2*a)/(6-5*a)] * (-4,1,7)
Vielen Dank!!! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. Dezember, 2000 - 12:24: |
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Hi Gregor,
die Grundrechnungen zur Bestimmung einer Geraden durch zwei vorgegebene Punkte und Berechnung des Schnittpunkts einer Geraden mit einer Ebene sind dir sicherlich bekannt.
Gerade durch Punkt P(2|1|1) und durch G: x=(a,a,2a), 0£a£1
sei g mit g: x=(2,1,1)+b(a-2,a-1,2a-1)
Schnittpunkt dieser Gerade mit der Ebene E: 2x+y+z=-6
durch Einsetzen der Koordinaten der Gerade:
x=2+ab-2b, y=1+ab-b, z=1+2ab-b in die Gleichung von E =>
S: 2(2+ab-2b)+1+ab-b+1+2ab-b=-6 |-6 =>
5ab-6b=-12 | : (5a-6) =>
b=12/(6-5a), dies in g einsetzen =>
s: x=(2,1,1)+12/(6-5a)*(a-2,a-1,2a-1)
s: x=(2,1,1)+12/(6-5a)*[a*(1,1,2)-(2,1,1)],
weitere Umformung mache dann wie unter
Klassen 11-13: Analytische Geometrie: Vektorrechnung: Lösung dieser Geradengleichung
so dass schließlich herauskommt:
s: x=(-2,-1,-1) + c*(-4,1,7)
mit c=2a/(6-5a)
Gruß, Bernd |
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