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Christoph (Gregor_2)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 17:22: | 
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Es ist folgene Gerade in Parameterform gegeben:
x= (2,1,1) + 12/(6-5a) * [a * (1,1,2) - (2,1,1)]
Stelle diese Gleichung um, so daß nur noch ein Aufhängepunkt und Richtungsvektor (a*(x,y,z)) dasteht!
Vielen Dank! |
gottfried
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 18:57: |
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Die Frage ist falsch! Die Glechung stellt keine Gerade dar, deswegen geht die gewuenschte Umstellung nicht.
Wie merkt man das? Wenn Du die x. y und z Koordinaten seperat ausrechnest, bekommst Du Terme, die nicht linear in a sind (linear waere z.B 1 + 3*a oder 0.367 - 5.8 * a oder ...)
Der Uebeltaeter ist das a im Nenner, mit a=1.2
bekommst Du eine Singularitaet, d.h. die Werte hauen ab nach Unendlich. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. Dezember, 2000 - 23:28: |
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Hi Christoph-Gregor,
Hi gottfried,
Das geht schon. Christoph hat vermutlich stillschweigend vorausgesetzt, dass 6-5a¹0, also 1.2¹a ist.
die einzelnen Koordinaten:
x= 2 + (12a-24)/(6-5a) = 2 - 4*(6-3a)/(6-5a)
y= 1 + (12a-12)/(6-5a) = 1 - 2*(6-6a)/(6-5a)
z= 1 + (24a-12)/(6-5a) = 1 - 2*(6-12a)/(6-5a)
x=2-4*(6-3a-2a+2a)/(6-5a) = 2-4*(6-5a)/(6-5a)-4*2a/(6-5a)
y=1-2*(6-5a-a)/(6-5a) = 1-2*(6-5a)/(6-5a) +2a/(6-5a)
z=1-2*(6-5a-7a)/(6-5a) = 1-2*(6-5a)/(6-5a) +2*7a/(6-5a)
x=2-4 -8a/(6-5a)
y=1-2 +2a/(6-5a)
z=1-2 +14a/(6-5a)
und mit der Substitution b=2a/(6-5a) folgt dann
x=-2-4b
y=-1+b
z=-1+7b
und somit die neue Parameterdarstellung der Geraden:
x=(-2,-1,-1) + b*(-4,1,7)
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