| Autor |
Beitrag |
    
Robert Maas (Rob)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 17:25: | 
|
Ich schreibe eine Facharbeit im Lk Mathe zum Thema "Die Eigenschaften des Restklassenring Zn".
Ich finde aber keine Literatur. Könnte mir jemand Literatur zu diesem Thema nennen? |
Markus
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 18:16: |
|
Vielleicht, aber erst ein paar Tips :
- modulo beachten (keine Zahl größer als Modulozahl)
-sieht aus wie Ring miteinander verbundener Zahlen
-die kleinste Zahl schließt sich an die größte
Zahl an
-Äquivalenzklassen, da versch. Zahlen verschiedene
Restzahlen haben -> bei modulo 6 z.B. 6 Äqui.klassen
Literatur : z.B. Lineare Algebra Albrecht Beutel-
spacher
WM_ichhoffedashilft Markus |
Robert Maas (Rob)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 13:25: |
|
Vielen Dank schomal für die Hilfe, aber von dem Buch finde ich vier verschiedene Auflagen, in der von 2000 müsste auch das gleiche noch drinstehen, oder?
Es lässt sich ja für den Restklassenring auch eine Funkton definieren, die immer den Rest als f(x) angibt und die ist eigentlich bloß eine Zickzackfinktion.
Kannst du mir noch weiterhelfen, ich hab nicht herausbekommen, warum beim Teilen durch eine Primzahl ein Restklassenköroer herauskommt.
Außerdem versteh ich das mit den Äquivalenzklassen nicht, was ist damit gemient? |
Markus
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 05:30: |
|
Das mit den Äqui.klassen hatte ich mal in einer
LA-Aufgabe : die Äqui.klassen des modulo 6-Rings
waren zu bestimmen. Lösung : gibt genau 6 Stück,
die mit Rest 1, Rest 2, Rest 3, Rest 4, 5 und 0
eben (damit sind alle Zahlen gemeint deren Rest eine der angegebenen Zahlen ergibt...)
Kannst Du mir mal den vorletzten Satz etwas genauer erklären, bitte ?
Noch was : nimm die neueste Auflage von Beutelsp.,
da sind weniger Fehler drin
WM_ichhoffedashilft Markus |
Robert Maas (Rob)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. Dezember, 2000 - 17:15: |
|
Bei modulo Primzahl ist der Ring en Körper, d.h. er ist für K \ {0} auch eine kommutative Gruppe. Ich weiß aber net warum.
Gibts noch andere gute Literatur, ich hab probleme das buch zu bekommen |
Robert Maas (Rob)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. Dezember, 2000 - 13:49: |
|
Ich hab noch ein weiteres Problem, wie ist das mit den negativen Restklassen und dem inversen Element des Ringes. |
Go
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. Dezember, 2000 - 23:28: |
|
was genau ist das problrm da?
Go |
Robert Maas (Rob)
| | Veröffentlicht am Montag, den 01. Januar, 2001 - 16:43: |
|
Wie kann man allgemein Beweisen, dass es beim Teilen durch eine Primzahl ein Körper entsteht |
Robert Maas (Rob)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 11:36: |
|
Zu den negativen Restklassen: Es gibt doch eigentlich bloß die Reste von 0 bis n-1, man braucht aber für das inverse Element auch die negativen Reste. In allen Büchern steht es gibt n Reste, wie bring ich das mit den negativen Resten zusammen? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Januar, 2001 - 16:45: |
|
Hallo Rob,
zu den negativen Resten:
-5 durch 7 ist gleich -1 Rest 2.
Also ist -5 dasselbe wie 2 modulo 7. Bzw. 2 ist das inverse Element von 5 im Restklassenring Z_7.
Wieso ist Z_p ein Körper, wenn p prim?
Es gilt (Euklid): Zu je zwei Zahlen a und b gibt es m und n mit
m a + n b = ggT(a,b).
Wenn p eine Primzahl und 0 < c < p, gibt es also m und n mit
m p + n c = ggT(p,c) = 1
Hiermit gilt:
n c ist kongruenmt 1 modulo p. n ist also das inverse Element von c. |
Robert Maas (Rob)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 19:33: |
|
Das mit dem neutralen Element ist klar, Danke. Aber der Körper.
Wieso ist n c kongruent 1 modulo p?
Und n muss ja Element Zn sein, sind n oder m beliebig wählbar? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 15:27: |
|
Was bei dir n ist, habe ich p genannt. Sorry! Mein n hat mit deinem n nichts zu tun.
nc = 1 mod p
<=> nc - 1 = 0 mod p
<=> es existert ein k mit kp = nc - 1
Setze k = m mit dem m von oben (mein Posting vom 2. Januar).
Wenn n nicht in {0,1,...,p-1] liegt, addiere oder subtrahiere so oft p, bis das erfüllt ist. Für den neuen Wert n' gilt ebenfalls n'c = 1 mod p. |
|
