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Beitrag |
    
Marco Behnke (Marcobehnke)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 22:31: | 
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Hi,
ich hab hier ein kleines Problem mit Vektoren.
Wenn ich prüfen möchte, ob 2 Vektoren im rechten Winkel zueinander stehen, dann kann ich das prüfen, indem ich das Skalarprodukt berechne. Ist das Ergebnis 0 stehen sie im rechten Winkel.
Wie mache ich das nun aber mit Geraden, also Vektoren, deren Ursprung nicht bei (0;0) liegt? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 22:48: |
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Hallo Marco,
nun sind Geraden keine Vektoren.
Eine Gerade kann wird kann aber allgemein durch 2 Vektoren beschrieben werden. Der eine ist ein Ortvektor a zu einem Punkt auf der Geraden, der andere der Richtungsvektor b (gibt die Richtung der Geraden von dem Aufsetzpunkt an).
Die allgemeine Parameterform der Gerade ist dann a + l*b. Dabei ist l eine reele Zahl.
Wenn zwei Geraden gegeben sind, dann sind diese orthogonal, wenn die Richtungsvektoren ortogonal sind.Gruß
Matroid |
MarcoBehnke
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 14:36: |
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Ok. Wenn ich nun eine Gerade habe
(2; 1) + r (3; 1)
und suche eine Senkrechte dazu, dann suche ich einen Vektor, mit dem des Skalarprodukt 0 ist, oder?
Die Rechnung sollte dann so aussehen:
(3; 1) · (x; y) = 0
3x + y = 0
y = -3x | wähle x = 1
y = -3
Jetzt sollte ich einen Orthogonalen Richtungsvektor bestimmt haben : (1; -3)
Wie ersehe ich daraus nun die orthogonal Gerade? Nehme ich den gleichen Ortsvektor wie oben?
Dann wäre die Lösung (2; 1) + s (1; -3)
Diese Gerade verläuft aber nicht senkrecht. Oder habe ich hier etwas entscheidendes mißverstanden? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 18:27: |
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Doch, jede Gerade mit dem Richtungsvektor (1,-3) ist orthogonal zur Geraden mit dem Richtungsvektor (3,1). Du kannst ja mal die beiden Geraden in ein Koordinatensystem zeichnen.
In der Geometrie der Mittelstufe hatte man ja schon gelernt, daß zu einer Geraden mx+b die Geraden mit der Steigung -1/m*x+c senkrecht sind.
Gruß
Matroid |
Marco Behnke (Marcobehnke)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 19:15: |
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Aber dann lasse ich den Orstvektor ja völlig außer Betracht?
..|.............
.2|.............
..|.............
.1|-----x-------
..|.............
..+-------------
1 2 3 4
(2; 1) + r (3; 1)
.1|.....x.......
..|.....|.......
..+----|--------
..|..1.|2..3..4.
-1|...|.........
..|...|.........
-2|..|..........
..|..|..........
-3|..x..........
(2; 1) + s (1; -3)
Die steht doch nicht senkrecht?
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Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 19:34: |
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Nein, aber du kannst einen beliebigen Ortvektor nehmen, um die Geraden "aufzuhängen".
Orthogonal ist immer orthogonal, das ändert sich auch nicht durch verschieben der Geraden um einen beliebigen Ortsvektor.
Die Zeichung ist nicht ok. Das sieht bei mir anders aus.
Was heißt denn (2,1)+r(3,1)?
Der Punkt (2,1) ist auf der Geraden. Markiere ihn. Nun gehe von (2,1) in x-Richtung 3 und in y-Richtung 1. Dann hast Du einen weiteren Punkt der Geraden. Zeichne eine Gerade durch die beiden Punkte.
Ebenso bei (2,1)+r(1,-3)
Gehe von Punkt (2,1) in x-Richtung 1 und in y-Richtung -3 (also 3 nach unten). Da hast Du noch einen Punkt der zweiten Geraden. Verbinden und hinschauen: sind senkrecht.
Ok? |
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