Autor |
Beitrag |
Tom
| Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 13:32: |
|
Hallo, ich soll 1. sin(3x) als Polynom in sin(x) 2. sin(2x) als rationale Funktion von tan(x) darstellen. Wer kann mir helfen? Vielen Dank im voraus für eine Antwort, Tom |
H.R.Moser,megamath.
| Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 15:38: |
|
Hi Tom, Mit bekannten (?) goniometrischen Formeln Kommen wir rasch zum Ziel: a) sin 3 x = sin(x+2x) = sin x cos 2x + cos x sin 2x = sin x * [1 - 2 (sin x ) ^2] + 2 sinx * (cos x)^2 = sin x * [1 - 2 (sin x) ^2] + 2 sin x * [1- (sinx)^2] = 3 sin x - 4 ( sin x ) ^ 3 ist das gewünschte Resultat. b) wir benützen : sin x = tanx * cos x cos x = 1 / wurzel [ 1+ (tan x ) ^2 ];daraus entsteht: sin 2x = 2 * sin x cos x = 2 tan x * (cos x) ^2 = 2 * tanx / [1 + (tan x) ^2 ] als Wunschresultat. Gruss H.R.Moser,megamath. |
|