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Beitrag |
    
Dominic (Southarsch)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 22:36: | 
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Hallo,
ich habe in meinem Buch folgende Aussage :
(z-x)SA+(y-z)SB=O
Da die Vektoren SA und SB als Richtungsvektoren der sich in S schneidenden Gerdaden a und b linear unabhaenig sind kann der Nullvektor O nur trivial dargestellt werden.
Es muss gelten:
z-x=0
y-z=0
Mein Problem : Wieso sind SA un SB lin. unabhäig und wie beweise ich dass sie es sind ?
Weiter wieso kann der Nullvektor O nu trivial dargestellt werden ?
Und kann er nur trivial dargestellt werden oder gibt es noch eine andere Möglichkeit ihn darzustellen ?
Danke schon mal im voraus |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 19:55: |
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Hallo Dominic,
sei S der Schnittpunkt zweier Geraden g und h ist, dann bezeichne ich den Ortsvektor zu S mit s.
In Parameterdarstellung lauten dann die beiden Geraden (unter Verwendung der Richtungsvektoren SA=a und SB=b:
g: s + l*a
h: s + m*b
Da g und h nur den Schnittpunkt S haben, gilt:
s + l*a = s + m*b
gilt nur für l=m=0
[ denn wenn es l und m ungleich null gäbe, dann wäre l*a = m*b
und damit auch a = m/l*b, es wären also a und b nicht zwei verschiedene Richtungsvektoren. Folglich wären die Geraden g und h gleich. Das widerspricht aber der gegebenen Voraussetzung in der Aufgabe.]
Folglich gilt
l*a + m*b = 0 nur für l=m=0
Das bedeutet (nach Definition), daß a und b linear unabhängig sind.
Gruß
Matroid |
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