| Autor |
Beitrag |
    
Claudia (Claudina)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 14:36: | 
|
Könnte bitte jemand diese Aufgabe lösen und das mit Erklärung?
Geben sie eine notwendige und hilfreiche Bedingung an, daß die Vektoren von z1= x1 + iy1 und z2= x2 +
iy2
a. gleiche Richtung haben
b.orthogonal sind |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 23:54: |
|
Hallo Claudia,
gleiche Richtung bedeutet ,daß die Richtungsvektoren y1 und y2 durch Multiplikation mit einer Konstanten gleichgesetzt werden können, also y1=ay2 ,für a element R
z.B. (1 2 3)=1/2*(2 4 6)
orthogonal heißt, das Skalarprodukt ist null, also
(y11,y12,y13.....,y1n)*(y21,y22,y23.....,y2n)=
=y11*y21+y12*y22+y13*y23+.....+y1n*y2n=0
meinst Du 'hilfreich' oder 'hinreichend'? |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 09:01: |
|
Hallo Claudia,
Ich sehe dies ganz anders als Leo:
a)
Gleiche Richtung
x1*y2 = x2*y1
Diese Bedingung ist: notwendig, hilfreich ABER NICHT hinreichend.
b)
Orthogonal
x1*x2 = y1*y2
Diese Bedingung ist: notwendig, hilfreich UND hinreichend.
========================================== |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 11:32: |
|
Habe ich doch tatsächlich übersehen, daß wir beim Thema 'komplexe Zahlen' sind.
Dann ist das, was ich geschrieben habe, natürlich völliger Quatsch. Sorry. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 11:45: |
|
für a) denke ich, hinreichend ist:
x1*y2=x2*y1 und zugleich x1*x2>0. Dann hat man den Fall, daß die Vektoren gegenläufig sind, ausgeschlossen.
Muß es denn in b) nicht heißen: x1*x2=-y1y2? |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 19:07: |
|
Hallo Leo und Claudia,
Leo hat Recht: Für b) habe ich das Minuszeichen vergessen.
Zu a):
Die Bedingung x1*y2=x2*y1 und zugleich x1*x2>0 ist hinreichend aber dann NICHT notwendig!
Denn es gibt Vektoren, die diese Bedingung nicht erfüllen und trotzdem gleichgerichtet sind. |
Claudia (Claudina)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 09:02: |
|
Tut mir leid aber ich blicke da immer noch nicht ganz durch könntet ihr mir das bitte genauer erklären. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 18:48: |
|
Die komplexen Zahlen verhalten sich wie der R2
damit die Vektoren (x1,y1) und (x2,y2) Gleiche Richtung haben, muß gelten (x1,y1)=a*(x2,y2) mit a>0 (Vektor z1 ist ein positives Vielfaches von
Vektor z2) =>x1=a*x2
y1=a*y2
=>x1/x2=y1/y2 => x1*y2=y1*x2, dies ist aber nicht hinreichend, weil z.B. für (-1,-1) und (1,1) gilt dies, die Vektoren sind aber entgegengesetzt. Ich bin aber immer noch der Meinung, daß zusätzlich x1*x2>0 notwendig ist.
Zwei Vektoren sind senkrecht zueinander, wenn ihr Skalarprodukt (x1,y1)*(x2,y2)=x1*x2+y1*y2 null ist, also x1*x2=-y1*y2.
An Fern: ich finde einfach keine gleichgerichteten Vektoren, für die meine zweite Bedingung nicht notwendig ist. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 21:35: |
|
Hallo Leo,
zum Beispiel:
z1=5i
z2=3i
x1=x2=0
Die Bedingung x1*x2>0 ist nicht erfüllt. Trotzdem sind die beiden Vektoren gleichgerichtet. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. Dezember, 2000 - 14:04: |
|
Hallo,
dann muß es heißen
x1*y2 = x2*y1 und zugleich x1*x2 >= 0 und zugleich y1*y2 >= 0. Dann sind alle Fälle drin, im Besonderen die für x1=x2=0 oder/und y1=y1=0. |
|
