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Malte (Binomi)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 12:22: | 
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Ahoi ich komme bei dem Schritt c) folgender Aufgabe nicht weiter.....
Gegeben sind die Kurven K1: y= a-x2/a und K2: y= a3-a*x2 mit a als Parameter (0<a¹1).
a=l
a) Zeichne die Kurven für a=2
b) Berechne das oberhalb der x-Achse gelegene Flächenstück, das von beiden Kurven begrenzt wird!
c) Für welchen Wert a(0<a<1) hat diese Flächen den größten Inhalt? Wie groß ist dieser?
So..... ich raff irgendwie nicht was mein Mathe Dr. von mir will....??? |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 22:40: |
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Hallo Malte: Du hast doch das Flächenstück in Abhängigkeit vom Parameter a ausgerechnet!?
Ich habe es nicht berechnet, aber um Extremalwerte einer Funktion zu ermitteln, kann man nach der Veränderlichen ableiten (hier das Flächenstück nach a) , die erste Ableitung 0 setzen und schon hat man Maximum oder Minimum,wenn man nach a auflöst.Evtl. mit der zweiten Ableitung nachprüfen.
Falls das berechnete a außerhalb von [0,1] liegt, dann ist die Fläche für a=1 am größten.
Wenn das nicht die gewünschte Information ist, frag ruhig nochmal. |
Malte (Binomi)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 06:27: |
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hmmm....das hört sich richtig an, ich hab noch bis Morgen Zeit für die Aufgabe.....
Wenn sich mir noch irgendwelche Fragen auftun melde ich mich....thx Malde |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. Dezember, 2000 - 22:05: |
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Hi Malte , Hi Leo,
Es ist vielleicht hilfreich, wenn wir die Aufgabe
in extenso vorlösen.
Beide Funktionen stellen nach unten geöffnete Parabeln
dar, deren Achsen mit der y-Achse zusammenfallen.
Die erste Parabel p1 hat den Scheitel S1 ( 0 / a ),
sie schneidet die x-Achse in den Punkten P(a / 0),Q(-a / 0).
Die zweite Parabel p2 hat den Scheitel S2 ( 0 / a ^3 ),
sie schneidet die x-Achse in denselben Punkten P und Q
Für a>1 liegt S1 unter S2 , für 0 < a < 1 liegt S2 unterhalb S1.
Um die von den beiden Parabeln eingeschlossene Fläche A
zu berechnen, nützen wir die Symmetrie bezüglich der y-Achse aus;
Das Integrationsintervall geht von null bis a statt von - a bis a.
Wir erhalten für A die Beziehung:
A = 2 * int [ (y1-y2) *dx ] = int [a -x^2 / a - a^3 + a x^2) * dx]
in den Grenzen 0 bis a.
Führt man die Integration durch, so erhält man:
A = 4/3 * {a^2 - a^4}.
Wir brauchen bloss die Funktion f(a) = a^2 - a^4 in der geschweiften
Klammer zu betrachten; aus der Ableitung f ' (a) = 2a - 4 a^3 = 0
ermitteln wir die relevante Nullstelle der Ableitung für das Maximum,
nämlich a = ½ * wurzel(2) ;dieser Wert liefert
die maximale Fläche A max = 1 / 3 .
Mit den besten Wünschen
H.R.Moser,megamath. |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 05:30: |
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Und wieder mal Danke,
zum Glück lösen Sie nicht alle Aufgaben hier im Board, denn die Schüler sollen unter anderem dazu angeregt werden mit Einstiegshilfe selber weiter zu kommen.
Gruss
Leo |
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