| Autor |
Beitrag |
    
Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 23:30: | 
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Gegeben ist eine Ebenenschar
Ep: (3p;4p;1)x(Vektor)=1 , p element R sowie der Punkt A(2,3,5).
1. Geben sie die Ebenen E1 und E2 in Normalenform,Parameterdarstellung und Koordinatendarstellung an!
2. Untersuchen sie die Lage von E1 und E2 zueinander und bestimmen sie gegebenfalls die Gleichung der Schnittgerade.
3. Welchen Winkel schließen E1 und E2 ein?
4. Bestimmen sie den Abstand vom Punkt 1 zur Ebene E1 und vom Ounkt A zur Ebene E2.
5. Stellen sie die Gleichung für die Ebene EpA auf, die zur Schar Ep gehört und den Punkt A enthält.
6.Ermitteln sie die Koordinaten des Punktes A, der durch Spiegelung des Punktes A an der Ebene E1 entsteht.
7.Ein Lichtstrahl mit dem Richtungsvektor
u(Vektor)= (-2,-4,-3) wirft einen Schattenpunkt von A auf die xy-Ebene. Geben sie die Koordinaten des Schattenpunktes A an.
8. Die Schnittpunkte Sx,Sy,Sz der Ebene E3 mit den Koordinatenachsen bilden ein Dreieck.
Berechnen sie den Umfang und Flächeninhalt des Dreiecks Sx,Sy,Sz!!
Sind zwar ein bisschen viel Aufgaben, aber ich komme echt nicht klar damit! Wer kann mir helfen!!!
CU! |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 10:10: |
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Wo ist Punkt 1 ? |
Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 13:22: |
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Sorry!
Hier nochmal Aufgabe 4 richtig:
Bestimmen Sie den Abstand vom Punkt A zur Ebene E1 und vom Punkt A zur Ebene E2. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 18:54: |
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Hallo Thomas,
Für p=1 btw. p=2 gesetzt:
E1: 3x+4y+z=1
E2: 6x+8y+z=1
Dies scheint die Koordinatendarstellung zu sein.
Ich weiß nicht, was man als Normalenform bezeichnet.
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Für eine Parameterform braucht man:
einen Punkt und 2 nichtkolineare Vektoren in der Ebene.
Für E1:
Ein Punkt Q=(0;0;1) (wir setzen x=0, y=0 daraus z=1)
Ein Vektor u:
wir setzen x=0
4y+z=1 Wir wählen y=s
u=(0;0;1)+s*(0;1;-4)
wir setzen y=0
3x+z=1 wir wählen x=t
v=(0;0;1)+t*(1;0;-3)
E1: (x;y;z) = (0;0;1)+s*(0;1;-4)+t*(1;0;-3)
Für E2: analog rechnen.
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2)
Schnittgerade g:
3x+4y+z-1=6x+8y+z-1
ergibt: z=1, y=t, x=-(4/3)*t
Schnittgerade g: (x;y;z) = (0;0;1)+t*(-4; 3; 0)
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3) Winkel zwischen E1 und E2
ist gleich Winkel zwischen Normalen.
n1=(3;4;1)
n2=(6;8;1)
cos(a)= n1.n2/|n1||n2|
n1.n2 = 51
|n1|=W(26)
|n2|=W(101)
cos(a)=51/W(2626)
a = 5,6°
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4)
Abstand d1 von Punkt A zu E1
Hessesche Normalform E1: 1/W(26)*(3x+4y+z-1)=0
Punktkoordinaten einsetzen A=(2;3;5)
1/W(26)*(6+12+5-1)=22/W(26)
Abstand d1=22/W(26)=(11/13)*W(26)=4,31...
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Abstand d2 von A bis E2 analog:
d2= (40/101)*W(101) = 3,98...
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usw. |
Thomas Richter (Mac99)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 23:38: |
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Vielen Dank, hast mir sehr geholfen!!!!!
CU! |
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