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Beitrag |
    
Haffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 19:52: | 
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Nein, das ist jetzt nicht Schule,
sondern Studium. Aber vielleicht kann mir da einer von Euch Cracks trotzden helfen:
Ich hab die DGl
t"+(v²-1)/4v²*a²/w²(w-a)²*t=0 gegeben.
Dabei ist t Funktion von w, v und a sind irgendwelche Parameter.
Jetzt substituiere ich w durch u per
u:=(w-a)/w=1-a/w;=> du/dw=a/w²=(1-u)²/a.
Soweit, so gut, aber jetzt soll ich die obige Dgl
angeblich in der Form
t"+2/(u-1)*t´+(v²-1)/4v²*t/u²=0
erhalten.
Meine bisherigen Überlegungen:
in der unteren Dgl ist t Funktion von u,man muß
also irgendwie mit der Kettenregel
dt(u(w))/dw=dt/du * du/dw arbeiten.
Jaaa....
Kennt wer ein Analogon zur Kettenregel für
Ableitungen 2ten Grades? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 20:29: |
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Hallo Haffi,
kannst Du bitte die DGL mit eckigen und runden Klammern etwas anders (übersichtlicher) schreiben!
Ist t" + Term1 / Term2 / Term3=0 richtig ?
vielleicht t" + Term1 / Term2 + Term3=0 ???? |
Haffi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 18. September, 1999 - 23:47: |
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Hi! Sorry!
t" + [(v²-1)/4v²]*[a²/w²(w-a)²]*t=0;
in den eckigen Klammern steht jeweils ein dicker
Bruch.Zweite DGl:
t"+ [2/(u-1)]*t´+[(v²-1)/4v²u]*t=0.
Ich hoffe, jetzt ist es leserlich.
Haffi |
Ilhan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 14:30: |
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Hallo Haffi !
Es soll gelten :
t=t(w)
dann ist
t´= t´(w) und t´´= t´´(w)
Wird w durch u = u(w) substituiert,
dann ergibt sich für die Ableitungen :
t = t [u(w)]
t"= t´(u)*u´(w) mit Kettenregel
t"= [t´(u)]´*u´(w) + t´(u)*u"(w) mit Produktregel
t" = t"(u)*u´(w)*u´(w) + t´(u)*t"(w) Kettenregel
t" = t"(u)*[u´(w)]^2 + t´(u)*t"(w)
Also muß Du nach der Substitution
für t"(w) den obigen Ausdruck
in die ursprüngliche DGL einsetzen.
(Auf die obige Substitutions-DGL zu kommen ist die eigentliche Schwierigkeit, der Rest ist nur vereinfachen)
Substitutionsvorgabe war
(war von Dir vorgegeben)
u = u(w) = 1-(a/w)
dann ist
u´(w) = a/w² und [u´(w)]²=a²/w^4
t" (w)=-2a/w^3
Jetz alles in die ursprüngliche DGL einsetzen:
t" (u)*a²/w^4 + t´(u)*(-2a/w^3) +
+ [(v²-1)/(4v²)]*[a²/w²*(w-a)²]*t(u)=0
auf beiden Seiten mit w^4/a² multipliziert und vereinfacht ergibt :
t" (u)-[2w/a]*t´(u) +
+ [(v²-1)/(4v²)]*[w²/(w-a)²]*t(u) = 0
für w = w(u)= a/(1-u) aus Substitutionsvorgabe einsetzen und vereinfachen
ergibt :
t" (u)+[2/(u-1)]*t´(u) +
+ [(v²-1)/4v²]*[1/u²]*t(u) = 0
Das war´s !
viel Spaß beim Nachrechnen
Ilhan |
Ilhan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 14:35: |
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Tipppppppp-Fehler !
ganz oben anstatt
t"= t´(u)*u´(w) mit Kettenregel
natürlich
t´= t´(u)*u´(w) mit Kettenregel |
Haffi
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 1999 - 12:26: |
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DANKE!! |
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