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Mark
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 13:35: | 
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hallo, die aufgabe hier hab ich in mathe bekommen:
1)Beim Skatspiel werden alle 32 Karten ausgeteilt. Je 10 Karten an drei Spieler und 2 in den Skat.
Wieviele solcher Verteilungen gibt es?
Ich weiss, das es insgesamt 32 über 10 Blätter gibt, aber wie siehts mit der Aufgabe oben aus?
wie berechne ich das?
Danke im Voraus für die Hilfe. |
Dea
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 16:49: |
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Hallo Mark,
der erste Spieler kann 32 über 10 verschiedene Blätter bekommen, dann bleiben 22 Karten übrig. Der zweite Spieler kann dann 22 über 10 verschiedene Blätter bekommen und der dritte 12 über 10. Die restlichen beiden Karten kommen in den Skat. Das macht dann an Verteilungen:
(32über10)*(22über10)*(12über10)*(2über2)=
(32*31*30*29*28*27*26*25*24*23/10*9*8*7*6*5*4*3*2)*22*21*20*19*18*17*16*15*14*13/10*9*8*7*6*5*4*3*2)*(12*11/2)*1=
(3*4*4*5*13*23*29*31)*(7*13*17*19*22)*(6*11)=
64512240*646646*66=
2.753.294.408.504.640
Jetzt weißt Du, warum Skat spielen nie langweilig wird! |
Mark
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 17:31: |
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Danke Dea.
Aber Warum kann der zweite z.B. 22 über 10 bekommen? |
Dea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 12:32: |
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Hallo Mark,
die Reihenfolge der Spieler spielt ja keine Rolle. Man kann sich die 32 Skatkarten in einer Urne vorstellen, aus der die Karten ohne Zurücklegen gezogen werden. Also nimmt man zunächst 10 Karten für den ersten Spieler, (32über10). Dann sind in der Urne noch 22 Karten übrig, davon bekommt der zweite Spieler 10: (22über10). Nun sind noch 12 Karten in der Urne, davon werden 10 dem dritten Spieler gegeben (12über10), und die 2 restlichen Karten gehen in den Skat. Daher Anzahl der Möglichkeiten=
(32über10)*(22über10)*(12über10)*(2über2)
Nun kann von Dir der Einwand kommen, daß man auf ein anderes Ergebnis kommt, wenn man diese Reihenfolge ändert, zum Beispiel könnte man aus dieser gedachten Urne erst 2 Karten nehmen, die man in den Skat tut, dann sind noch 30 Karten in der Urne. Jetzt holt man davon 10 Karten für den ersten Spieler raus usw.
Aber diese "Reihenfolge" spielt keine Rolle:
(32über2)*(30über10)*(20über10)*(10über10)=
496*30045015*184756=2.753.274.408.504.640
Egal wie Du die 32 Karten verteilst, Du bekommst immer die gleiche Anzahl Möglichkeiten.
Es gibt übrigens noch eine andere Methode, dieses Problem zu lösen, vielleicht fällt sie Dir leichter:
1. Stell Dir vor, die Karten würden nummeriert. Es gibt für 32 Karten genau 32! Möglichkeiten, sie anzuordnen.
2. Wenn ein Spieler 10 Karten in der Hand hält, gibt es keine Reihenfolge, er kann sie in seiner Hand beliebig anordnen. Für 10 Karten gibt es genau 10! Möglichkeiten, sie anzuordnen. Im Skat liegen 2 Karten, diese anzuordnen gibt es 2!=2 Möglichkeiten.
3. Wenn man nun die Gesamtzahl der Möglichkeiten, also 32!, durch die Anzahl "überflüssiger" Möglichkeiten teilt, erhält man das genaue Ergebnis wie oben:
32!/(10!*10!*10!*2!)=2.753.294.408.504.640
Leider kann ich das nicht besonders gut erklären. Wenn Du noch Fragen hast, schick mir doch einfach eine E-Mail.
Gruß, Dea |
Thomas Kisler (Thomas_2306)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 15:02: |
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Ist dass so richtig?
Wenn ich dann 43 karten hätte und jeder spieler 8 karten bekommen würde
[
(43über8)*(35über8)*(27über8)*(19über8)*(11über8)*(3über8)*(3über3)
]
gäbe es
2,10044985056e+27
möglichkeiten??? |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 16:32: |
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Bei 5 Spielern sind es
(43 über 8) * (35 über 8) * (27 über 8) * (19 über 8) * (11 über 8) *(3 über 3)
Möglichkeiten.
Außerdem ist (3 über 8) = 0. |
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