| Autor |
Beitrag |
    
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 18:12: | 
|
hallo! meine Klausur rückt immer näher und es tun sich immer mehr Fragen auf! also hier noch einmal ein paar Aufgaben!
gegeben ist der Punkt A(6|-5|3) und die Gerade
g:x = (6/4/3) + s * (-2/-5/4)
a) die Ebene E gehe durch A und sei orthogonal zu g. Gib eine Normalenform und eine Parametergleichung an.
zu a) die Normalenform wäre
E : [x - (6/4/3)] * (-2/-5/4) = 0
das war ja nicht so schwer, aber wie komme ich jetzt auf die Parametergleichung. Ich habe mir die Mühe gemacht, die Normalenform in Koordinatenform umzuformen und dann aus der KF die Parameterdarstellung zu machen.. etwas kompliziert, oder? gibt es hier noch andere Wege?
b) Bestimme den Punkt B auf g, der von A die kürzeste Entfernung hat.
c) A1 sei der Spiegelpunkt von A bezüglich B (Punktspiegelung!). Berechne die Koorinaten von A1 und die Länge der Strecke A1A
--mh, hier weiß ich leider gar nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll. Hatten wir im Unterricht bis jetzt in Bezug auf den geometrischen Kram noch gar nicht.
Danke für eine zügige Beantwortung. Meine Klausur ist am 12.12.2000 und ich wollte eigentlich jetzt die Tage anfangen mal zu Pauken! wäre also toll, wenn ich heute abend noch was erfahren könnte darüber, dann kann ich auch besser schlafen ;-)
DANKE!
-maddes |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 10:25: |
|
Hallo Maddes,
die Parameterform aufzustellen ist relativ einfach so:
Für die senkrechten Vektoren gilt (-2,-5,4)*(x1,x2,x3)'=0
wähle nun beispielsweise x1=1,x2=0
und für einen zweiten Vektor x1=0,x2=1
und berechne jeweils die x3-Komponente.
Dann hast Du zwei zu (-2,-5,4) senkrechte Vektoren, die eine Ebene aufspannen. Einfach Parameter davorsetzen, addieren und den Anfangsvektor A dazuzählen.
Dann ist die Parameterform der Ebene fertig.
Die Abstandskoordinaten von g zu A sind:
||g-A||=||(6-2s,4-5s,3+4s)-(6,-5,3)||=
||(-2s,9-5s,4s)|| . Dazu braucht man den dreidimensionalen Pythagoras und dann hat man eine quadratische Gleichung, von der man das Minimum berechnen kann. Versuch dich mal an diesen und den restlichen Aufgaben und frag nochmal, wenn Du nicht weiterkommst |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 21:01: |
|
danke erst mal für die Hilfe Leo! jop. soweit bin ich mitgekommen! mir war nicht ganz so klar, wie ich auf die quadratische Gleichung komme.. werde das mal durchrechnen...
nun aber nochmal zur Aufgabe c)
hast du da irgendwie eine Idee? oder gar nicht?
thx
-maddes |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 09. Dezember, 2000 - 13:46: |
|
Hallo Maddes,
in b) kommt der Punkt B= (4/-1/7) heraus. (s=1)
für die Punktspiegelung gilt:
A-B=B-A1
also A1=2B-A = 2(4/-1/7)-(6/-5/3)=(2/3/11)
Der Abstand A1A ist ||A1-A|| = ||(2/3/11)-(6/-5/3)|| = ||(-4/8/8)||
=Ö(16+64+64) = Ö144 = 12
Kannst Du es irgendwie nachvollziehen? |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 10:19: |
|
jop, habs jetzt gecheckt soweit. Hatte noch ein kleines Problemchen wie ich die Bedingung formuliere unter der gilt
|AB|² ... das passt jetzt! für s kam 1 raus usw.. und das mit der Spiegelung war im Endeffekt auch nicht so schwer. Nach einer kleinen Skizze war es einfach..
DANKE dir TROTZDEM!
-maddes |
|
