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Sascha
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 1999 - 12:41: | 
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Für meinen Mathe-LK soll ich als Facharbeit unter anderem das Integral von exp(-x^2) von minus unendlich bis plus unendlich berechnen. Weiß irgend jemand wie das geht bzw. was da raus kommt? Ein Tip war, daß es überhaupt keine Stammfunktion zu dieser Funktion gibt. Das muß anders gehen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 1999 - 14:03: |
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Weiss nicht genau, aber vielleicht hilft dir ein nummerisches Integrationsverfahren weiter. |
Bodo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 17. September, 1999 - 21:14: |
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Mit einer Potenzreihe (betrachte Reihenentwicklung von e-x² und bilde die Summe der Integrale der einzelnen Summanden.
Hast Du gar keine Unterlagen dazu?
Bodo |
uli hermann
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 19. September, 1999 - 09:16: |
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Die Lösung ist "Wurzel aus pi" und das ganze heißt Eulerscvhes Integral |
Basti
| | Veröffentlicht am Montag, den 20. September, 1999 - 00:13: |
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Die eleganteste Lösung geht mit einem Trick über ein zweidimensionales Integral:
(ò-¥ ¥ e-x² dx )² = ò-¥ ¥ e-x² dx * ò-¥ ¥ e-y² dy = ò-¥ ¥ ò-¥ ¥ e-(x²+y²) dx dy,
in Zylinderkoordinaten ist das gleich
ò0 ¥ ò0 2p r*e-r² dr df = 2p ò0 ¥ r*e-r² dr
Davon ist die Stammfunktion -½ e-r², also ist das ganze gleich
2p*(-½e-r²)|¥0=p
Da e-x² überall ³ 0 ist, ist auch das Integral ³ 0, also ist die Lösung wurzel(p) (wie Uli schon sagte...)
Das ganze ist aber wohl (genau wie Reihenentwicklung) eher Uni - Stoff, also frag am besten Deinen Lehrer, ob Du die Lösung nicht einfach so (ohne Beweis) angeben darfst.
Gruß |
janadine
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 1999 - 17:22: |
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ich suche die stammfunktion von wurzel aus (1-x²)
tschö janadine |
Daniel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. November, 1999 - 20:49: |
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Die kann ich Dir sagen:
F(x)=(1/2)*(x*sqrt(1-x^2) + arcsin x) + C
Du musst substituieren:
x=sin(z) ==> dx=cos z dz, z=arcsin x
int(sqrt(1-x^2) dx)=int(sqrt(1-(sin x)^2)*cos z dz)=int((cos z)^2 dz)=(1/2)*(z+(sin z)*cos z)
und Rücksubstitution s.o.
Hinweis zu Rechnung:
trig. Pyth. (sin x)^2+(cos x)^2=1
sqrt()=Ö
int()=ò |
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