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Beitrag |
    
Carsten Lindemann (Carlinde)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 23:15: | 
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' = Vektor
e = Element
1. Gegeben sei die Ebenenschar
Et:[t,1,-1]* x'-2t=0, tEr
1.1 Untersuchen sie, für welche Werte von to und t1 der Punkt P0[1,2,0]e Et0 und der Punkt
P1[-2,0,4]e Et1 ist.
Für welche Werte von t0 und t1 gilt Et0 orthogonal zu Et1?
1.2 Welche Beziehung muss zwischen den Parametern a und b bestehen, damit die zugehörigen Ebenen Ea und Eb senkrecht zueinander sind?
1.3 Welchen Abstand haben die Ebenen der Schar vom Ursprung?
1.4 Welche Ebenen der Schar haben vom Ursprung den Abstand 1 LE?
Vielen Dank schon mal im vorraus!!!!! :-) |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 09:51: |
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Hallo Carsten,
Bei 1.1 Setzt Du die Punkte P1 und P1 jeweils für das x' ein und löst es nach t0 bzw. t1 auf:
Für t0: (t0,1,-1)*(1,2,0)-2t0=0
=>t0+2-2t0=0
=>t0=2
Das Gleiche machst Du mit t1, einfach P1 für x' einsetzen, Skalarmultiplikation durchführen und nach t1 auflösen.
Der Vektor (t,1,-1) heißt Normalenvektor der Ebene
Et. Zwei Ebenen sind dann orthogonal zueinander, wenn die Normalenvektoren orthogonal sind, also wenn gilt: (t0,1,-1)*(t1,1,-1)'=0
Versuch mal die anderen Aufgaben zu lösen und teile Deine Ergebnisse mit, dann kann man sie diskutieren.
Tip: Zur Abstandsmessung ist die Hessesche Normalform sehr hilfreich |
Carsten Lindemann (Carlinde)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 17:33: |
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HI nochmal!
Ich habe folgende Ergebnisse errechnet:
1.2
a= -2/b b= -2/a
1.3
2t/Wurzel(t'2+2)
1.4
+- Wurzel(2/3) |
Leo (Leo)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 18:54: |
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Ist meineserachtens völlig korrekt.
Es ist für mich zwar eine Welie her, daß ich mit der Hesse-Normalform gearbeitet habe, aber jetzt habe ich sie wiederentdeckt. War eigentlich ganz einfach,oder?
Allerdings wundert es mich, daß die Aufgabe mit t0 und t1 identisch ist wie 1,2 nur mit den Parametern a und b!? |
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