| Autor |
Beitrag |
    
Kathrin
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 05. Dezember, 2000 - 20:50: | 
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Bestimme D max und die Stammfunktion:
f(x)= ln(x)/x
f(x)= ln(2x)
f(x)= (ln(x))^2
f(x)= ln(2x+3)
f(x)= xln(x)
f(x)= xln(1+x^2)
f(x)= ln(x)/(x^1/2)
Wäre toll wenn die Aufgaben bis morgen früh gelöst wären ;))))) Bittebitte ;)) |
doerrby
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 11:48: |
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Ln-Stammfunktionen:
Zu f(x) = ln(x) / x bestimmt man die Stammfunktion mit partieller Integration:
ò 1/x ln(x) dx = [ln(x) * ln(x)] - ò ln(x) 1/x dx
Þ 2 ò 1/x ln(x) dx = (ln(x))2
Wenn die hier ankommt, mache ich weiter....
Gruß Dörrby |
doerrby
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 12:07: |
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2. Die Stammfunktion von ln(x) ist x*ln(x)-x, da muss man dann mal probieren; raus kommt:
F(x) = x * ln(2x) - x ( Achtung beim Nachrechnen: (ln(2x))' = 1/x )
3. Komm' ich spontan nicht drauf, guck mal in eine Integraltabelle.
4. Wie bei 2. ausprobieren:
F(x) = (x + 3/2) * ln(2x+3) - x
5. Wie bei 1. partielle Integration:
ò x * ln(x) dx = [½x2 * ln(x)] - ò ½x2 * 1/x dx
= ½x2 * ln(x) - 1/4 x2
Gruß Dörrby |
doerrby
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 12:14: |
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7. Ebenfalls partielle Integration:
ò 1/x1/2 * ln(x) dx = [2x1/2 * ln(x)] - ò 2x1/2 * 1/x dx
= [2x1/2 * ln(x)] - ò 2x-1/2 dx
= 2x1/2 * ln(x) - 4x1/2
Gruß Dörrby |
doerrby
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 13:05: |
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3. Hab' ich mal nachgeguckt, Lösung:
F(x) = x*(ln(x))2 - 2x*ln(x) + 2x
6. Fange ich mal mit partieller Integration an:
ò x * ln(1+x2) dx = [½x2 * ln(1+x2)] - ò ½x2 * 1/(1+x2) * 2x dx
Das Minus-Integral wird jetzt auch mit part. Int. angegangen, allerdings muss man den Term geschickt zerlegen:
ò x/(1+x)2 * x2 dx = [½ ln(1+x2) * x2] - ò ½ ln(1+x2) * 2x dx
Das ist wieder das Integral vom Anfang, aber wenn wir es jetzt auf die andere Seite bringen, ist es ganz weg. Da hilft nur noch eins: nochmal in den Bronstein gucken... Anhand der Lösung bin ich auf folgende Zerlegung gekommen:
x3/(1+x2) = (x3 + x - x) / (1+x2)
= x - x/(1+x2)
Davon die Stammfunktion ist: ½x2 - ½ ln(1+x2)
Also haben wir jetzt insgesamt:
ò x * ln(1+x2) dx = ½ ( x2*ln(1+x2) - x2 + ln(1+x2) )
Gruß Dörrby |
doerrby
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 13:09: |
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Ach so, der Definitionsbereich...
Wenn Du beachtest, dass man in den Logarithmus nur positive Zahlen einsetzen darf und man nicht durch 0 teilen darf, kriegst Du den auch selber raus.
Gruß Dörrby |
Flom
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 18:21: |
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Würde mich echt mal interessieren, wer solche komplizierten Dinger berechnen muss. Ich musste bislang noch keine SF von ln-Funtionen berechnen. |
Markus
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 09:27: |
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Wie Du bei doerrby oben erkennen kannst (nicht nur
bei ihm), mußt man bei ln-Funktionen partiell
integrieren. Allerdings ist so etwas laut meinem
WA-Professor schon eher ein Glücksspiel. Um dem
hier abzuhelfen, gebe ich hier mal einen Tip für
F(x) von ln(x) -> I 1*ln(x) (beachte die 1!!)
= x*ln(x)-x
WM_ichhoffedashilft Markus |
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