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Beitrag |
    
ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 18:18: | 
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kann mir jemand folgendes gleichungsystem lösen?
wäre echt spitze.
6x1+2x2-3x3=1
2x1-x2+4x3=2
14x1+3x2-2x3=4
wichtig:
ich muß die lösung auch über die unabhängigkeit der vektoren lösen können.
vielen dank. |
doerrby
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 21:21: |
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Wir bilden folgende Zeilen-Differenzen:
| I - 3•II | 0x1 | 5x2 | -15x3 | | | -5 | | II | 2x1 | -1x2 | 4x3 | | | 2 | | III - 7•II | 0x1 | 10x2 | -30x3 | | | -10 |
und sehen, dass die erste und die dritte Zeile die gleiche Aussage enthalten, nämlich:
x2 - 3x3 = -1
Das heißt, dass man entweder x2 oder x3 beliebig wählen kann, das Gleichungssystem also nicht eindeutig lösbar ist. x1 liegt dann durch diese Wahl fest.
Was Du mit der Unabhängigkeit der Vektoren meinst, das verstehe ich so nicht. Fasst man die Zeilen dieser Matrix als Vektoren auf, also
v1 = (6,2,-3)
v2 = (2,-1,4)
v3 = (14,3,-2)
dann ist durch die Nicht-Eindeutigkeit der Lösung gezeigt, dass die drei Vektoren linear abhängig sind. Es gilt nämlich gerade (siehe Differenzen):
2 (I - 3 II) = III - 7 II
Þ III = 2 I - 6 II + 7 II
oder mit den Vektoren
v3 = 2v1 + v2
Ich hoffe, Dir hilft das doch ein bisschen.
Gruß Dörrby |
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