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Flo
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 05:13: | 
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Gesucht ist ein Kreis, der die X-Achse berührt und durch zwei gegebene Punkte geht. Komme zu keinem vernünftigen Ansatz. Danke für Eure Hilfe.
-Flo |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 07:46: |
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Hi Flo,
Da in der Aufgabenstellung von der x-Achse die Rede ist,
nehme ich an, dass Du eine analytisch geometrisch Lösung
suchst
Ich werde Dir eine solche anhand eines numerischen Beispiels
vorführen.
Daneben gibt es eine sehr schöne rein planimetrische Lösung,
die ich Dir bei Bedarf ebenfalls zeige.
Zur analytischen Lösung
Gegeben sind die Punkte P(10/8) und Q(3/1)
Gesucht werden Kreise durch P und Q,
welche die x-Achse berühren .
Ansatz für die Kreisgleichung:
(x - u) ^ 2 + (y - v) ^ 2 = v ^ 2, daraus
x ^ 2 - 2 u x + u ^ 2 + y ^ 2 - 2 v y = 0
M ( u / v ) ist der Mittelpunkt des gesuchten Kreises k.
Indem für r ^ 2 gerade v ^ 2 gesetzt wird, ist gewährleistet,
dass der Kreis die x-Achse berührt.
Bedingungen: Die Koordinaten der Punkte P und Q erfüllen
die Kreisgleichung.
P liegt auf k: 100 - 20 u + u^2 + 64 - 16 v = = 0 , oder
164 - 20 u + u^2 - 16 v = 0.....................................................(1)
Q liegt auf k: 9 - 6 u + u^2 + 1 - 2v = 0 , oder:
10 - 6u + u^2 - 2v = 0 ...........................................................(2)
Die Gleichungen (1) und (2) werden subtrahiert;
damit fällt u^2 heraus.
Wir erhalten: u + v = 11..........................................................(3)
Setzen wir v = 11 - u in (1) ein, so entsteht eine
quadratische Gleichung zur Berechnung von u, nämlich:
u^2 - 4u - 12 = 0 mit den Lösungen:
u1 = 6 , daraus v1 = 5, also Mittelpunkt M1 ( 6 / 5 ) ,
u2 = - 2 , v2 = 13 , somit M2 (-2 / 13 ).
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Viktor
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 09:28: |
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Guten Morgen,
Darfs auch ne Komplexe Lösung sein ?
Nimmst die komplexe Kreisgleichung eines NICHT - Zentrumskreises die
da wäre (so ähnlich)
(A+jB)/(D+jE) oder so. Wenn Intresse an der Lösung besteht, gucke
ich nochmal genauer nach.
MFG
Victor |
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