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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 1999 - 16:33: | 
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hi, heiße ania ,12 klasse gymnasium.
eine gebrochen rationale funktion f soll an der stelle x=3 eine polstelle ohne vzw. ,an der stelle x=-1/2 eine polstelle mit vzw. und an den stellen x=2 und X=-2,5 nullstellen besitzen. der graph von f soll im ursprung eine lücke haben und die gleichung der asymptote soll p(x)=3 lauten.
a) wie lautet die funktionsgleichung??!!
bitte hilf mir jemand |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. September, 1999 - 23:09: |
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Die Funktionsgleichung lautet(beispielsweise,da es nicht eindeutig ist) :
f(x)= 3+[x(x-2)(x+2.5)]/[x(x-3)2(x+0.5)]
Zur Erklärung :
Die Polstellen sind immer die Nullstellen des Nenners.Polstellen ohne Vorzeichenwechsel müssen gerade Exponenten bekommen (Quadrat,hoch 4 u.s.w).
Definitionslücken,die keine Polstellen sind,sind hebbar,also Nullstellen des Zählers und Nenners.
Assymptote : Die Funktion in eckigen KLammern hat den Grenzwert 0,also muß die Assymptote einfach nur dazu addiert werden. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. November, 1999 - 16:49: |
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Bitte helft mir ganz schnell bei der Erklärung von Asymptoten!!!!! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. November, 1999 - 00:20: |
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Unter Asymptoten versteht man solche Polynomfunktionen,denen sich eine (meißt gebrochen-rationale) Funktion beliebig genau annähert.
Beispiel : Die Funktion f(x)=(1-x)/x hat die Asymptote g(x)=-1,denn wegen f(x)=-1+(1/x) nähert sich die Funktion für große x-Werte immer mehr dem Wert -1 an.
Die Funktion f(x)=(x2+5)/x hat die Asymptote g(x)=x,wie man an der Darstellung f(x)=x+(5/x) erkennen kann.
Hilft das weiter ? |
Claudia
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 12:20: |
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Hallo hier ist Claudia ich möchte wissen wie man für einen Bruch die Stammfunktion berechnet.
12. Klasse
Gymnasium |
John
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 17:10: |
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Hilfe!
Ich soll zeigen, daß die Umkehrfunktion zu f(x)=Wurzel(x-4) eine Spiegelung an der Geraden y=x ist.
Wie soll ich anfangen? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 20:20: |
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Hallo John,
ich nehme an, daß Du die Umkehrfunktion f-1(y) = x = y² + 4 schon gefunden hast.
Nun ist die Umkehrfunktion eine Funktion, also warum schreiben wir dann nicht auch f-1(x) = y = x² + 4 und zeichnen diese Funktion in das Koordinatensystem ein.
Abgesehen davon, daß wir die Variablen ja auch u und v nennen könnten, haben wir hier konkret also y gleich x und x gleich y gesetzt, also x=y.
Wenn Du Dir eine Zeichung von den beiden Funktionen machst, dann siehst Du schon, daß die eine die Spiegelung der anderen an der Geraden x=y ist.
Diese Eigenschaft, der Umkehrfunktion gilt aber nicht nur für die gegebene Funktion.
Wenn man nämlich einen Punkt (u,v) an der Geraden y=x spiegelt, dann ist der Bildpunkt (v,u). Durch die Spiegelung an y=x werden die Koordinaten des Punktes vertauscht.
Wenn also eine Menge von Punkte als Graph einer Funktion gegeben ist [ diese Punkte haben die Koordinaten (x,f(x)), dann ist die Umkehrfunktion, die Funktion deren Graph aus den Punkten (f(x),x) besteht. und weil x = f-1(y) ist, kann man das einsetzen: (f(x),x) = (f(f-1(y)),f-1(y)) = (y),f-1(y)) = (y,x)
Die Aufgabe soll Dich wohl auf die geometrische Bedeutung der Umkehrfunktion hinweisen.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. Dezember, 2000 - 20:21: |
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Und noch eine Bitte: bei neuer Frage mach bitte einen neuen Beitrag. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 17:15: |
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Hi allerseits!
Auch wenn das wahrscheinlich keinen mehr interessiert, aber im Beitrag von Ingo vom 16.September 99 ist ein Fehler!
Die Asymptote und die Polstellen sind zwar richtig, aber die Nullstellen stimmen natürlich nicht, da der Funktionsgraph durch das "3+" ja um 3 nach oben verschoben wird.
Eine richtige Lösung müsste das hier sein:
3*[x²(x-2)(x+2.5)]/[x(x-3)²(x+0.5)]
glaub ich zumindest
Ciao,
Cosine |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. Dezember, 2000 - 20:23: |
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Hallo Cosine,
Also ich kann im Beitrag von Ingo nirgends Nullstellen der Funktion finden! |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. Dezember, 2000 - 18:27: |
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Hi Fern!
Die Aufgabenstellung lautete doch, man solle eine Funktion finden, die
- an der stelle x=3 eine polstelle ohne vzw
- an der stelle x=-1/2 eine polstelle mit vzw
- an den stellen x=2 und X=-2,5 nullstellen
- im Ursprung eine Lücke
hat.
Das lässt sich alles durch Multiplizieren und/oder Dividieren von Linearfaktoren machen.
Nur war außerdem gefragt, dass die waagr. Asymptote y=3 sein soll.
Wenn ich den Beitrag von Ingo richtig entziffere, dann hat er zuerst eine Funktion gefunden, die die richtigen Null/Polstellen besitzt und hat dann diese Funktion einfach mit dem "3+" um 3 nach oben gehoben, sodass die Asymptote zwar stimmt, aber die Nullstellen jetzt keine "Null"stellen, sondern eher "Drei"stellen geworden sind, da die Funktion an diesen Stellen jetzt nicht mehr 0, sondern eben 3 ist.
Ist jetzt klar, was ich gemeint habe?
Ciao,
Cosine |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 14. Dezember, 2000 - 13:42: |
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Hi Cosine,
Du hast Recht!
Ich hatte nur die Antwort von Ingo, nicht aber die Aufgabe gelesen. |
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