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Beitrag |
    
Krempi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 10:21: | 
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Hi Freunde, es wär super cool, wenn sich einer meiner Aufgabe widmen würde, ich habe echt keinen Peil. Danke im Voraus, ohne Euch wär ich echt aufgeschmissen. Krempi
Aufgabe:
Eine Parabel 4. Ordnung schneidet die x-Achse in P(4/0) und hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagrechter Tangente. Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche von 6,4 Flächeneinheiten ein. Stelle die Gleichung der Parabel auf; zeichne die Parabel. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 14:54: |
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Hallo Krempi,
f(x)=ax4+bx³+cx²+dx+e
Wir bilden die 1. und 2. Ableitung sowie eine Stammfunktion:
f'(x)=4ax³+3bx²+2cx+d
f"(x)=12ax²+6bx+2c
F(x)= (a/5)x5+(b/4)x4+(c/3)x³+(d/2)x²+cx
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Jetzt betrachten wir der Reihe nach die Bedingungen:
f(4)=0 geht durch Punkt (4,0)
f(0)=0 geht durch Ursprung
f"(0)=0 Wendepunkt
f'(0)=0 mit horizontaler Tangente
F(4)-F(0)=6,4 Fläche
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Aus diesen (blauen) Bedingungen ergibt sich sofort:
e=c=d=0
Es bleiben:
f(4)=0
256a+64b=0........... [1]
und F(4)-F(0)=6,4
F(0)=0
F(4)=(1024/5)a+(256/4)b=6,4......[2]
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Aus [1] und [2] erhält man:
a=-1/8
b=1/2
und die gesuchte Gleichung ist:
f(x)= -x4/8 + x³/2
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Mit dem Funktionenplotter (auf der HOME Page) kannst du jetzt das Bild der Funktion zeichnen.
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