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Bjoern Weiland (Bjoern)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 02. Dezember, 2000 - 17:03: | 
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Moinsen
Eine Euleraffinität, bei der von 2 Eigenwerten einer 1 ist, ist eine Parallelstreckung.
Soweit die Aussage. Was ich hier nicht verstehe, ist, warum das so ist.
Kann ich mir die Eigenwerte irgendwie bildlich als Streckfaktor oder wasweißichwas vorstellen? Was sagen Eigenwerte eigentlich aus?
Entsprechend verstehe ich nicht ganz, warum eine Scherung vorliegt, wenn der Eigenwert 1 ist und der Eigenraum 1dim. |
Go
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 03. Dezember, 2000 - 22:52: |
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Im Online-Mathebuch findest Du viel rund um Eigenwerte.
Go |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 13:03: |
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Hi Bjoern,,
Um die Bedeutung der Eigenwerte und Eigenvektoren
hervorzuheben,
lasse ich ein paar affine Abbildungen Revue passieren
mit Angabe der Eigenwertze (EW), Eigenvektoren (EV),
Fixpunkte (FP) und Fixgeraden (FG) .
1) Eulersche Affinität
x ' = a11 * x
y' = a22 * y
mit a11 * a22 ungleich null.
EW :a11, a22 , EV: {1,0},{0,1}, FP: (0/0) , FG: x = 0 , y = 0
2) Achsenaffinität
x ' = x
y' = a22 * y
mit a22 ungleich null
EW : 1 , a22 , EV: {1;0},{0 ;1},FP: ( k/ 0 ) , k beliebig ,
FG: x = k , k beliebig , y = 0.
3) Scherung
x' = x + a112* y
y' = y
EW: 1 EV: {1;0} FP: ( k / 0 ) ,k beliebig FG: y = k , k beliebig.
Drei konkrete Beispiele
Gegeben sind die Abbildungsgleichungen.
Man bestimme die EW,EV und den Typus der Abbildung.
a) x' = 3 x + y
y' = - 4 x - y
b) x ' = 3 x - 2 y
y' = 4 x - 3 y
c) x ' = - x + 6 y
y' = 3 x - 8 y
Resultate
a) EW: 1 , 1 , EV: { -1; 2 } , Scherung, Achse y = - 2x
b) EW: 1 , - 1 , EV {1 ; 1 },{1 ; 2 },Schrägspiegelung , Achse y = x
c) EW: 1 , -10 , EV. {3 ; 1 }, {2 ; -3 }
perspektive Affinität; Achse: x - 3y = 0,
Affinitätsrichtung: y = - 3/2 x
Affinitätsverhältnis: - 10 .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Bjoern Weiland (Bjoern)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 12:58: |
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Ich danke vielmals. Eigenwerte sind also sozusagen Streckfaktoren der Eigenvektoren  |
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