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Ralf Elwing
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 22:58: | 
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Hallo !
Folgender Aufgabe will sich nicht in Wohlgefallen aufloesen lassen:
Die Lebensdauer T von bestimmten Bauelementen ist eine exponentialverteilte Zufallsgroesse. Es ist bekannt, dass ein Bauelement dieser Art nach t_0 Tagen mit einer Wahrscheinlichkeit
p_0=e^{-1}
ausfaellt.
a) Welche Lebensdauer ist bei diesen Bauelementen im Mittel zu erwarten ?
b) In ein Geraet werden n=10 dieser Bauelemente eingebaut. Mit welcher Wahrsch. faellt das Geraet in der zeit 0< t <= t_0 aus, wenn mind. 8 dieser bauelemente fuer deren Funktionstuechtigkeit erforderlich sind ? Das Ergebnis ist moeglichst einfach in Abhaengigkeit von p_0 formelmaessig anzugeben.
So long,
Ralf |
H3
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 22:16: |
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schreib mal Deine Formeln bzgl exponentialverteilten Zufallsgrößen aus der Schule auf. Dann haben wir die gleichen Bezeichnungen |
Ralf Elwing
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 08:51: |
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Hallo H3,
hier das, was zu dazu zu finden ist:
Einzelwahrscheinlichkeiten:
P(k)=(n /over k) * p^k (1-p)^{n-k}
Verteilungsfunktion:
F(k)= /sum^{k}_{i=0} (n /over i) p^i * (1-p)^{n-i}
Erwartungswert:
m=n*p
Varianz: /sigma = n*p*(1-p)
Ich hoffe, Du kommst mit der "TeX-Notation" klar.
Ich musste Slash anstatt Backslash verwenden, weil das sonst als Steuercode interpretiert worden waere.
ansonsten:
a /over b -> a ueber b
/sum_{x}^{y} -> Summenzeichen von x bis y
/sigma -> Sigma (als Sonderzeichen)
O.K. Ich schaue demnaechst wieder vorbei.
Ralf
PS: Habe das Buch: Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (Vieweg) erworben. Bin in Wkt.rechnung wirklich schwach auf der Brust. |
Ralf Elwing
| | Veröffentlicht am Montag, den 04. Dezember, 2000 - 08:56: |
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Hallo nochmal,
mein Fehler: hab in der Eile natuerlich das falsche gepostet:
Wahrscheinlichkeitsdichte:
f_{exp}(x) = /lambda * e^{- /lambda * x}
(/lambda > 0 ; x >= 0)
Verteilungsfunktion:
F_{exp}(x) = 1-e^{- /lambda * x}
Erwartungswert:
m = 1 / /lambda
Varianz:
(/sigma)^2 = 1 / (/lambda)^2
Mmmh, hoffentlich jetzt korrekt.... |
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