| Autor |
Beitrag |
    
SooBoo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 19:58: | 
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Die Funktion lautet:
f(x)= x² - 4x + 3 ; xe R [-1/4]
Wir hatten bis jetzt nur den "Körper" - Flächeninhalt von Funktionen
errechnet. Die Fläche über dem Graphen, die mit der Stammfunktion
" 1/3 x - 2x² +3x " und den Intervallen errechnet wird, ist 6 2/3 FE groß.
Nun sollen wir in diesem Intervall die Flächen errechnen,
die zwischen dem Graphen und der x-Achse sind.
Also zwischen -1 & 1 und 3 & 4. Und dazu, die Fläche, die von der
x- Achse abgetrennt ist, sprich, zwischen 1 & 3.
Das ganze hatten wir bis jetzt nicht mal besprochen und ich verstehe nicht,
wie man's machen soll.
Danke für die Hilfe im Vorraus! |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 21:40: |
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Hallo SooBoo,
Allgemein gilt:
f(x) sei eine Funktion
F(x) die dazugehörige Stammfunktion.
Dann ist die Fläche zwischen f(x) und der x-Achse zwischen x=a und x=b:
Fläche = F(b)-F(a)
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Das heißt: man muss die Werte a und b in die Stammfunktion einsetzen und die Differenz bilden.
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Jetzt unser Beispiel:
f(x)=x²-4x+3
F(x)=x³/3 -2x² +3x
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Die Fläche zwischen x=-1 und x=1 ist
F(1)=1/3 - 2*1 +3*1 = 4/3
F(-1)=(-1³)/3 -2*(-1)² +3*(-1)= -16/3
Fläche = 4/3-(-16/3)= 20/3
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Genauso die Fläche zwischen x=1 und x=3:
F(3)= 27/3-2*9+3*3 = 0
F(1)= 4/3
Fläche= F(3)-F(1)= -4/3
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Und zuletzt noch die Fläche zwischen 3 und 4:
F(4)=4/3
F(3)=0
Fläche = 4/3
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Alle 3 Flächen zusammen ergeben: wieder 20/3
Dabei ist die Fäche unter der x-Achse negativ gerechnet.
Wenn man nach der Gesamtfläche zwischen Kurve und x-Achse fragt, sollen aber meist alle Flächen positiv gerechnet werden!
Dann ergibt sich: 20/3 + 4/3 + 4/3 = 28/3
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