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crusader
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 04:23: | 
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Eine Maschine produziert Werkstücke und zwar sind erfahrungsgemäß 4% ihrer Produktion Ausschuß.
Die Produktion verschiedener Stücke sei bzgl. der Frage "Ausschuß oder nicht" als unabhängig anzusehen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß von 100 in einer Stunde produzierten Stück
a) genau 4
b) mind. 7
c) höchstens 8
Ausschußstücke dabei sind?
p = 0,04 n = 100
X: Anzahl der Ausschußstücke {0, 1, ..., 100} |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. November, 2000 - 19:28: |
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Hallo crusader,
es handelt sich hier um die Poissonverteilung mit den Parametern n = 100 und p = 0,04 - denn Ziehen mit Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge - ohne Zurücklegen erscheint sicherlich paradox, aber kann man daran erkennen, daß die W. dafür ein defektes Stück zu ziehen mit 0,04 konstant bleibt
Die Wahrscheinlichkeit, daß von n Stücken k defekt sind, ist
P( X=k)=(n über k)*p^k*(1-p)^(n-k) (+)
a) P(X=4) : setze k=4 in (+) ein
c)P(X<=8): setze für k nacheinander die Zahlen von 0 bis 8 in (+)für k ein und addiere die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten
d)P(X>=7) = 1-P(X<8) = 1-P(X<=7)
P(X<=7)=P(X<=8)-P(X=8) P(X<=8) hast Du in c) schon ausgerechnet, P(X=8) rechnest Du aus, indem Du 8 in (+) für k einsetzt
Die Poissonverteilung kannst Du nur als Näherung für die Poissonverteilung benutzen ( für großes n und kleines p ), aber genaue Resultate bekommst Du damit nicht |
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