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Ernesto
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 21:15: | 
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Hallo!
Ich verstehe einiges Allgemeines bei Polynomen nicht:
1. Woher weiß ich, welchen Wert ein Koeffizient hat?
2. Es gibt da solche Rechnungen: "Wenn ein Polynom die Nullstelle X1 hat, dann gibt es ein Polynom P [n-1] (x) ...." und so weiter... da wird irgendwas durch (x-x1) dividiert... Kann mir das einer erklären?
Unser Lehrer kann das irgendwie nicht vermitteln...
Danke im voraus |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 22:58: |
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Hallo Ernesto,
zu 2.: Sobald ein Polynom P(x) eine Nullstelle bei x=x1 hat, muss gelten, dass (x-x1) ein Faktor dieses Polynoms ist:
P(x) = 0 für (x=x1 <=> x-x1 = 0)
Das ist so nach der Überlegung "Wenn ein Produkt Null ist, muss einer der Faktoren Null sein"
am besten am Beispiel der Polynomdivision
bei 1. verstehe ich nicht, was du über den jeweiligen Koeffizient wissen willst.
Kannst du das nochmal anders formulieren? |
Ernesto
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. November, 2000 - 20:49: |
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Ok, danke erstmal wegen 2.
Bei 1. kann es sein, daß ich was ganz einfaches nicht geschnallt hab: Wenn ich meinetwegen ein Polynom 4. Grades habe fängt es an mit a(unten 4) und x^4. Dann + a(3) x^3 und so weiter.... woher weiß ich, welchen wert der Koeffizient a hat? Oder muß der immer Angegeben sein?
Hoffe auf baldige Antwort...
Ernesto |
ari
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Dezember, 2000 - 10:43: |
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Hi Ernesto, die Koeffizienten sind normalerweise vorgegeben, und sie sind irgendwelche festen Zahlen. Bei der Durchnumerierung der Koeff. a(1), a(2), a(3) usw. kann man, wenn das neu ist, leicht denken, daß die Koeff. auch irgendwie miteinander zusammenhängen, aber das ist NICHT so.
Ein Beispiel. Dein Lehrer geht normalerweise so vor: er denkt sich so etwas aus wie
f(x) = (x-1)*(x+3)*(x-2)
f(x) wird Null, wenn eine der drei Klammern Null wird, also für x=1 oder x=-3 oder x=2.
Dein Lehrer gibt Dir die Aufgabe aber nicht so, sondern er multipliziert die Klammern aus und erhält somit
f(x) = x^3 - 7x + 6
Das kriegst Du vorgesetzt und sollst z.B. die Nullstellen finden. Man ahnt vielleicht (hoffentlich), daß 1 eine Nullstelle ist:
f(1) = 1^3 - 7 + 6 = 0
Damit kannst Du das Polynom x^3 - 7x + 6 durch (x - 1) dividieren und erhältst x^2 + x - 6 (probier's aus).
Die restlichen beiden Nullstellen erhältst Du mit der p-q-Formel oder Mitternachtsformel, wozu Du im Archiv hier viele Beispiele findest.
Ciao. |
Caro
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 15:06: |
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Schreibe morgen Schulaufgabe.Kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen?!
Beschreibe das Verhalten der Kurve im Unendlichen
f(x)=-5x^5(x-5)^5(25-x^3)^5
Wäre sehr nett,wenn mir heute noch jemand helfen könnte. |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 16:02: |
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Du kannst den Funktionsterm erstmal vereinfachen, wenn Du die Potenzrechenregel a^n * b^n = (ab)^n anwendest:
f(x) = ((-5x)(x-5)(25-x^3))^5
Jetzt kann man nämlich in der Klammer ausmultiplizieren:
f(x) = ((-5x)(25x - x^4 - 125 + 5x^3))^5
= (-125x^2 + 5x^5 + 625x - 25x^4)^5
= (5x^5 - 25x^4 - 125x^2 + 625x)^5
Wenn Du x gegen unendlich (minus unendlich) gehen läßt, bestimmt die größte Potenz das Verhalten von f(x). Die größte Potenz, die hier auftreten kann ist (x^5)^5 = x^10, also eine gerade Potenz. Deshalb geht f(x) gegen plus unendlich für x gegen plus oder minus unendlich.
Reicht das? |
Caro
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 16:30: |
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Hallo Alter Walter!Bist ein Schatz.Habe ich kapiert.Mein problem war die Potenzregel um auf die Lösung zu kommen.Falls ich noch ein Problem haben sollte,kann ich mich dann wieder an dich wenden? |
Caro
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 17:10: |
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Kann mir jemand die Aufgabe lösen?
Gib die Gleichung einer Parabel Gf an,die folgende Eigenschaften hat:
Scheitel S(0/1),Gf schneide x-Achse unter 45° |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 17:26: |
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Wende Dich! |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 17:33: |
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Parabeln mit dem Scheitel (0/1) sehen gewöhnlich so aus: f(x) = ax^2 + 1.
Du mußt also nur noch a bestimmen.
Tip: Winkel 45° bedeutet Steigung 1 oder -1. |
Caro
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 18:29: |
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Hey Alter Walter!
Habe mir die die erste Aufgabe nochmal genau angesehen.Und habe dabei festgestellt,dass (5x^5)^5 nicht 5x^10 ergeben,sondern 5x^25. |
Alter Walter
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. Dezember, 2000 - 19:21: |
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Hallo Caro,
da hast Du mich jetzt allerdings erwischt!
Ich hoffe, Du verzeihst mir den Fehler. |
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