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anonym (Cassiopeia)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 17:57: | 
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Es ist zu zeigen, dass die Kurven k1: y²=12x und k2: y²=1/9*(x+4)³ einander berühren!" Berechne das Volumen des Drehkörpers der entsteht, wenn das zwischen den Kurven liegende endlich große Flächenstück um die x-Achse rotiert. |
Dominikus Heinzeller (Rincewind)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 20:14: |
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Die Kurven k1 und k2 sind achsensymmetrisch zur
x-Achse. Dies solltest Du im weiteren beachten!
Ich würde an Deiner stelle mit den positiven
Werten für y arbeiten, um das Volumen zu bestimmen
benötigst Du sowieso nur entweder die Fläche unter
oder über der x-Achse.
Versuche zuerst die Schnittpunkte der
Kurven mit der x-Achse zu finden (y^2=0 <=> y=0).
Dann suche Dir den Berührungspunkt der beiden
Kurven (wann sind Ihre y-Werte gleich?).
Die Fläche, die von den beiden Kurven und der
x-Achse eingesäumt wird, erhältst Du durch
die Differenz der Integrale vom jeweiligen
Schnittpunkt mit der x-Achse bis zum Berührpunkt.
Durch Rotation entsteht ein Körper. Stelle Dir vor, Du schneidest diesen Körpern in hauchdünne
Scheiben parallel zur y-Achse. Dann kannst Du sein Volumen aus der Summe der einzelnen Flächen
(Kreise) bestimmen (Summe - hauchdünne Scheiben,
das riecht nach Integral).
Zur Kontrolle: V = 12*pi |
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