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PhilippK
| Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 19:58: |
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Hallo, bitte um Lösung folgender Aufgabe: gegeben ist eine Parabel f(x)= -x²+9 nun soll man zuerst die Fläche, die die Parabel mit der x-achse einschließt berechnen. Das habe ich noch hingekriegt (36 hoffe ich), nun soll man jedoch die Parallele zur x-achse herausfinden, die genau diese Fläche halbiert. Vielen Dank für eure Hilfe!!!!! |
Fern
| Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 21:50: |
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Hallo, f(x)=-x²+9 Die gesuchte gerade schneide die Parabel in x=±a Der y-Wert der Geraden ist also: f(a) Dann gilt: ò0 a[f(x)-f(a)]dx = 9 (Wegen der Symmetrie nehmen wir die Grenzen von 0 bis a und suchen (1/4) der Fläche). f(a)=-a²+9 f(x)-f(a)=-x²+a² ò0 a(-x²+a²)dx = -x³/3+a²x in den Grenzen von 0 bis a = -a³/3+a³ = 9 -a³+3a=27 a=(27/2)1/3 ============== f(a)=-a²+9=-(27/2)(2/3) und die gesuchte Gerade hat die Gleichung: y= 9-(27/2)(2/3) = 3,330... ======================================== |
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