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Sylvia
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 15:45: | 
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Ich habe folgende Aufgabe aus dem Mathebuch für den Leistungskurs von PAETEC zu erledigen.
GA 98
Durch die drei linear unabhängigen Vektoren a,b,c wird ein Parallelepiped bestimmt. Berechnen sie den Schnittpunkt S der Raumdiagonalen OD mit der Ebene durch A,B,C! In welchen Verhältnis teilt S die Raumdiagonale? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 21:39: |
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Hi Sylvia ,
Wir gelangen zum Schnittpunkt S der Ebene ABC
und der Diagonalen OD vom Nullpunkt O aus
auf zwei verschiedenen Wegen.
1)
OS = a + s * ( b - a ) + t * ( c - a )
Dabei sind a, b , c die Ortsvektoren der Punkte A,B,C
s, t sind zu bestimmende reelle Zahlen ,sogenannte Skalare
im Gegensatz zu Vektoren.
2)
OS = r* OD = r * ( a + b + c )
r ist ebenfalls ein Skalar, den wir bestimmen wollen.
Setzen wir die beiden Vektorsummen einander gleich
und ordnen, so kommt:
(1 - s - t ) * a + s * b + t * c = r *a + r * b + r * c
Da die Vektoren a , b. c linear unabhängig sind ,
müssen folgende Gleichungen gelten
(Koeffizientenvergleich) :
1-s-t = r
s = r
t = r
daraus entspringt:
r = s = t =1/3
Somit OS = 1/3* ( a + b +c )
Teilverhältnis OD : OS = 3 : 1
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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