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Darklord
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 13:39: | 
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Hallo
ich habe ein kleines Problem und es wäre schön wenn mir irgendwer bis morgen helfen könnte.
Wie rechne ich die Tengentenschar von e^x aus?
Die Steigung is ja nich so schwer rauszubekommen aber ich weiss nicht wie ich das c ausrechnen soll.
plz
helft mir |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 20:30: |
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Hi darklord,
Um die einparametrige Geradenschar der Tangenten
der Kurve y = e^x zu erhalten, schreiben wir die
Gleichung der Tangente im allgemeinen Punkt
P(t /e^t) an; t wird dabei die Rolle des Scharparameters
spielen
Wir erhalten für die Tangentengleichung
mit der Punkt-Richtungsform:
y - e^t = e ^ t * ( x - t) oder:
y = e ^ t * x + e ^ t - t * e ^ t
( t variiert von minus bis plus unendlich )
Parameterwechsel: Setzen wir e ^ t = p, so lässt sich die
Geradenschar mit dem positiven Parameter p auch so
darstellen:
y= p*x + p - p * ln p
Anmerkung
Es ist reizvoll, zu einer gegebenen einparametrigen Kurvenschar
die Umhüllende ( Enveloppe ) zu ermitteln..
In unserem Fall erhält man die Ausgangskurve y = e^x
Als Umhüllende.
Rechnerisch geht man dabei so vor:
Die Schar mit dem Parameter p sei gegeben durch die
Gleichung
F(x,y,p) = 0--------------------------------------------------------(1)
Man leitet F partiell nach dem Scharparameter p ab und
setzt diese partielle Ableitung null:
Fp(x,y,p) = 0-------------------------------------------------------(2)
Durch Elimination von p aus (1) und (2) erhält man die
Gleichung der gesuchten Enveloppe.
Empfehlung: Führe dies für die vorliegende Geradenschar aus
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Darklord
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 22:11: |
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deine Anmerkung hab ich zwar nich verstanden  aber mit dem Rest hast du mir sehr viel weitergeholfen
thx
Darklord |
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