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Beitrag |
    
Cruemelmonsta
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 19:57: | 
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Hallo, bitte helft mir!!
Die Aufgabe lautet:
Gib drei verschiedene Ebenen in Parameterdarstellung an, welche sich in der Geraden g durch P(2/3/5) und Q(-2/7/4) schneiden!
Ich brauche die Lösung möglichst schnell, am besten bis morgen.
Cruemelmonsta |
Halloween
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 15:24: |
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Hab mir mal einen Lösungsweg überlegt:
1. Geradengleichung von g aufstellen:
g: x(Vektor)=(2/3/5)+t((-2/7/4)-(2/3/5))
g: x(Vektor)=(2/3/5)+t(-4/4/-1)
2. allg. Gleichung einer Ebene, wenn eine Gerade und ein Punkt A gegeben sind:
E: x(Vektor)=a(Vektor)+r(p(Vektor)-a(Vektor))+s(q(Vektor))
Vorraussetzung:A nicht Element g
3. A kann beliebig gewählt werden, solange die Vorraussetzung erfüllt ist.
A1=(1/2/3)
A2=(2/3/4)
A3=(3/4/5)
Test, ob A1-3 nicht auf g liegen:
g: (1/2/3)=(2/3/5)+t(-4/4/-1)
1.) 1=2-4t
2.) 2=3+4t
3.) 3=5-t
alle drei Gleichungen nach t auflösen. Ergibt sich mind. ein Widerspruch, liegt der Punkt nicht auf der Geraden...
weitere Tests mit A2 und A3 durchführen...
4. Mithilfe der allg. Gleichung aus 2. die drei verschiedenen Ebenengleichungen aufstellen:
E1: x(Vektor)=(1/2/3)+r(1/1/2)+s(-4/4/-1)
E2: x(Vektor)=(2/3/4)+r(0/0/-1)+s(-4/4/-1)
E3: x(Vektor)=(3/4/5)+r(-1/-1/0)+s(-4/4/-1)
Ich hoffe, ich konnte helfen! |
Fern
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 16:36: |
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Hallo,
Das geht auch einfacher:
Wir wählen einen Punkt auf g, sagen wir P.
Nun brauchen wir noch 2 Vektoren in der Ebene:
Einer ist der Richtungsvektor von g: (-4;4;-1)
und der zweite beliebig (vorrausgesetzt, dass er nicht kolinear zum Richtungsvektor ist.
E1: x= (2;3;5)+t(-4;4;-1)+s(1;1;1)
E2: x= (2;3;5)+t(-4;4;-1)+s(1;2;3)
E3: x= (2;3;5)+t(-4;4;-1)+s(423;568534234;98353783)
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