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Beitrag |
    
Darius
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 17:11: | 
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Hi,
Ich brauche unbedingt Eure Hilfe.
Ich soll den Winkel zwischen folgenden Vektoren berechnen.
a=(cos(pi/6), sin(pi/6))
b=(cos(3pi/4), sin(3pi/4))
Bitte mit Erklärung.
Danke |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 20:09: |
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HI Darius,
Der Kosinus des Winkels phi zweier Vektoren a und b
ergibt sich als Quotient aus dem Skalarprodukt der
Vektoren und dem Produkt ihrer Beträge,
also:
cos (phi ) = (a b) / [ abs(a) * abs(b) ]
Für das gegebene Beispiel entsteht:
cos (phi ) = [cos(Pi/6)*cos(3Pi /4) + sin((Pi/6)*sin(3Pi/4)] / [1*1 ]
Die Beträge beider Vektoren sind eins, da die
Quadratsumme aus sin und cos eins ist.
Es gibt nun zwei Wege, den Winkel phi auszurechnen
1.Weg
Berechnung der rechten Seite durch einsetzen der
Kosinus-und Sinuswerte; wir erhalten:
cos(phi) = {wurzel(3)/2}*{-wurzel(2)/2} + ½ * wurzel(2) / 2=
= ¼ * [wurzel(2) - wurzel(6)] ~ 0.25882
Daraus: phi = 105°
2,Weg
Verwendung des Subtraktionstheorems des Kosinus
cos (phi ) = cos [Pi/6 - 3*Pi/4]= cos [- 7 * Pi / 12] =
cos( 7 * Pi / 12 )
Daraus folgt unmittelbar:
Phi = 7 * Pi / 12 (exakter Wert !) , im Gradmass: phi = 105°
Mit freundlichen Grüssen:
H.R.Moser,megamath. |
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