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Klara
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 17:04: | 
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Ich komme nicht drauf:
Gegeben eine Ebene 3x+2y+4z=12
Wie kann ich eine Parameterdarstellung finden? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 26. November, 2000 - 21:24: |
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Hi Klara,
Es gibt unendlich viele Möglichkeiten, für die
gegebene Ebene, deren Koordinatengleichung vorliegt,
eine Parametergleichung anzugeben
Wir zeigen ein Beispiel:
Wir wählen drei Punkte A,B,C der Ebene aus, die nicht
auf ein und derselben Geraden liegen, etwa
A( 2 / 1 / 1 ) , B ( 4 / 0 / 0 ), C( 0 / 0 / 3 )
Jetzt bestimmen wir die Vektoren
b = AB ={2;-1;-1} , c = AC = {-2;-1; 2}
Diese Vektoren spannen die Ebene E auf, wenn wir sie
von A aus abtragen
Wir nehmen die Skalare s und t und erhalten damit für
den Ortsvektor p = OP des laufenden Punktes P(x/y/z)
der Ebene die Darstellung
p = OP = OA + s* b + t * c, und das ist die Parametergleichung
der Ebene in vektorieller Form
Die entsprechenden skalaren Gleichungen lauten für das
numerische Beispiel:
x = 2 + 2 s - 2 t
y = 1 - s - t
z = 1 - s + 2 t
u.s.w.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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